Question

2. Tìm số nguyên tố P sao cho P+4, P+8 là số nguyên tố

Answer 1

Vì P là số nguyên tố nên P có một trong 3 dạng sau :

3k , 3k + 1, 3k + 2 (k \(\in\) N)

Nếu P = 3k thì P = 3 (vì P là số nguyên tố) \(\Rightarrow\) P + 4 = 7 và P + 8 = 11 đều là số nguyên tố.Nếu P = 3k + 1 thì P + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên P + 8 là hợp số, trái với đề bài.Nếu P = 3k + 2 thì P + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên P + 4 là hợp số, trái với đề bài.

Vậy P = 3 là số nguyên tố cần tìm.

Answer 2

* Nếu p = 2 => p + 4 = 2 + 4 = 6 \(⋮\) 2

mà p + 4 > 2 => p + 4 là hợp số (loại)

* Nếu p = 3 => p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố

p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố

* Nếu p > 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

- Nếu p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 \(⋮\) 3

mà p + 8 > 3 => p + 8 là hợp số (loại)

- Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 \(⋮\) 3

mà p + 4 > 3 => p + 4 là hợp số (loại)

Vậy p = 3