Gọi d là ƯC(n+3;2n+5)
=> 2(n+3) - (2n+5) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ........
Gọi d là UCLN của n + 3 và 2n + 5
=> n + 3 chia hết cho d và 2n + 5 chia hết cho d
Vì n + 3 chia hết cho d nên 2(n+3) chia hết cho d => 2n + 6 chia hết cho d
Vì 2n + 6 chia hết cho d , 2n + 5 chia hết cho d
=> 2n + 6 - (2n+5) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d lớn nhất nên d = 1
Vì UCLN của n + 3 và 2n + 5 bằng 1 nên n + 3 và 2n+ 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Giải:
Đặt \(d=UCLN\left(n+3;2n+5\right)\)
\(\Rightarrow n+3⋮d\)
\(2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\)
\(2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6⋮d\)
\(2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6-2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1\right\}\)
\(\Rightarrow\) n + 3 và 2n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
