Bài 6. Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC
a.ΔABD=ΔAED
b.AD ⊥ FC
c.ΔBDF=ΔEDC và BF=EC
d.F,D,E thẳng hàng
BÀI 2: Cho DABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của BAC ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a. DBDF = DEDC.
b. BF = EC.
c. F, D, E thẳng hàng.
d. AD ^ FC
Cho tam giác ABC có AB<AC.KẺ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB,trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC.CHúng minh rằng:
a.tam giác ABD=tam giác AED
b.AD vuông góc với FC
c.tam giác BDF=tam giác EDC và BF=EC
d.F,D,E thẳng hàng
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
4. Cho ΔABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của BAC ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a. ΔBDF = ΔEDC.
b. BF = EC.
c. F, D, E thẳng hàng.
d. AD ⊥ FC
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
Xét ΔBDE và ΔEDC có
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Do đó: ΔBDF=ΔEDC
Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của B A C ^ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểrn E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC, Chứng minh:
a) ∆ B D F = ∆ E D C
b) BF = EC
c) A D ⊥ F C .
Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a. ∆BDF = ∆EDC
b.BF = EC
c. F, D, E thẳng hàng
d. AD ⊥ FC
a+b) Xét \(\Delta AFE\) và \(\Delta ACB:\)
Ta có:\(A\) là góc chung
AE=AB (gt)
AF=AC (gt)
Vậy \(\Delta AFE=\Delta ACB\)(c.g.c)
Vậy \(AFE=ACB\) góc tương ứng 1
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\)
Ta có : \(BAD=EAD\) ( gt )
AD là cạnh chung
AB=AE (cạnh tương ứng)
Vậy \(\Delta ABD=\Delta AED\) ( c.g.c)
Vậy BD=ED (cạnh tương ứng ) (2)
Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\)
Ta có: EC=BF ( Do EA=BA và AC=AF mà EC=AC-EA, BF=AF-AB )
Từ (1)(2)
Vậy \(\Delta BDF=\Delta EDC\) ( c.g.c)
c. Ta có: \(BDF=EDC\) ( góc đối, cm câu a)
Nên F, D, E thẳng hàng
d. AC=AF (cạnh tương ứng, cm trên)
Nên AD là đường phân giác đồng thời đường cao ứng \(\Delta ACF\) cân nên AD vuông góc FC
Cho △ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của \(\widehat{BAC}\) (D ∈ BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh:
a) △BDF = △EDC
b) BF = EC
c) AD ⊥ FC
!!CÓ VẼ HÌNH!!
1.Cho tam giác ABC có AB=AC . Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC.Chứng minh rằng:
a)Tam giác ABE=Tam giác ACE
b)AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC
2.Cho tam giác ABC có AB<AC .Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. Chứng minh rằng :
a)Tam giác ADF=Tam giác ACD
b)Tam giác BDF=Tam giác EDC
c)BF=AC
d)AD vuông góc FC
Cho tam giác ABC, AB<AC.Tia p/g của góc A cắt BC ở D, trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi tia M là giao điểm của AB va DE
Cmr: a) tam giác ABD=tam giacd AED
b) tam giacd DBM=tam giác DEC
Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của BAC ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a.Tam giác BDF = EDC
b. BF = EC
c.F,D,E thẳng hàng
d. AD vuông góc FC
a) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB=AE (GT)
góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác)
AD chung
Suy ra tam giác ABD=tam giác AED(CGC)
Suy ra BD=BE (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác AFD và tam giác ACD có:
AF=AC(GT)
Góc FAD= góc CAD (AD là tia phân giác của góc A)
AD chung
suy ra tam giác AFD và tam giác ACD(CGC)
suy ra DF=DC(2 cạnh tương ứng)
vì AB+BF=AE+EC (AF=AC)
Mà AB=AE(GT)
Suy ra BF=EC
Xet tam giác BFD và tam giác ECD có:
DB=DE(CMT)
DF=DC(CMT)
BF=EC(CMT)
Suy ra tam giac BFD=tamgiác ECD (CCC)
b) BF=EC (CMT)
c) vì tam giác BFD=tam giác ECD (CMT)
Suy ra gócBDF= gócEDC(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
suy ra 3 điểm F,D,E thẳng hàng
d) xét tam giác AFD có:
AF=EC(GT)
Suy ra tam giác AFC cân tại A
mà AD là tia phân giac của góc A(gt)
suy ra AD cũng là đường cao của tam giác FAC
hay AD vuông góc FC
cho tam giác ABC có AB < AC. kẻ tia phân giác AD của góc BAC ( D thuộc BC). trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE =AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. chứng minh rằng:
a) tam giác BDF = tam giác EDC
b) BF = EC
c) F, D, E thẳng hàng
d) AD vuông góc với FC
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
b: Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDB}=180^0\)
nên \(\widehat{BDF}+\widehat{EDB}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
d: ta có: ΔDBF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
ta có: AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF
=>AD\(\perp\)CF