|x-y|+|y-z|+|z-x| cùng tính chẵn lẻ với (x-y)+(y-z)+(z-x)

mà  (x-y)+(y-z)+(z-x)=x-y+y-z+z-x=0 là số chẵn => |x-y|+|y-z|+|z-x| là số chẵn

theo đề bài |x-y|+|y-z|+|z-x|=2005 là số lẻ => không có số nguyên x;y;z nào thỏa mãn

12

ủng hộ mk nha

12 nha bạn!

12 duyệt đi

Ta có nhận xét sau :  |x - y| và (x - y) có cùng tính chẵn lẻ 

Mà (x - y) và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ  nên |x - y| và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ

Do đó |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x+ y) + (y + z) + (z + x) 

mà  (x+ y) + (y + z) + (z + x) = 2.(x+ y + z) là số chẵn nên |x - y| + |y - z| + |z - x|  là số chẵn . Vậy |x - y| + |y - z| + |z - x|  = 2013 không xảy ra nhé

Ta có nhận xét sau :  |x - y| và (x - y) có cùng tính chẵn lẻ 

Mà (x - y) và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ  nên |x - y| và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ

Do đó |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x+ y) + (y + z) + (z + x) 

mà  (x+ y) + (y + z) + (z + x) = 2.(x+ y + z) là số chẵn nên |x - y| + |y - z| + |z - x|  là số chẵn . Vậy |x - y| + |y - z| + |z - x|  = 2013 không xảy ra.

Ta có nhận xét sau :  |x - y| và (x - y) có cùng tính chẵn lẻ 

Mà (x - y) và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ  nên |x - y| và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ

Do đó |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x+ y) + (y + z) + (z + x) 

mà  (x+ y) + (y + z) + (z + x) = 2.(x+ y + z) là số chẵn nên |x - y| + |y - z| + |z - x|  là số chẵn . Vậy |x - y| + |y - z| + |z - x|  = 2013 

Ta có nhận xét sau :  |x - y| và (x - y) có cùng tính chẵn lẻ 

Mà (x - y) và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ  nên |x - y| và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ

Do đó |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x+ y) + (y + z) + (z + x) 

mà  (x+ y) + (y + z) + (z + x) = 2.(x+ y + z) là số chẵn nên |x - y| + |y - z| + |z - x|  là số chẵn . Vậy |x - y| + |y - z| + |z - x|  = 2013 không xảy ra nhé

Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+0}=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{zx}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}\)

\(=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\) là số hữu tỉ

1. Ta chọn $x=3k;y=4k;z=5k$ với $k$ là số nguyên dương.

Khi này $x^2+y^2=25k^2 =z^2$. Tức có vô hạn nghiệm $(x;y;z)=(3k;4k;5k)$ với $k$ là số nguyên dương thỏa mãn

Câu 2:

Chọn $x=y=2k^3; z=2k^2$ với $k$ nguyên dương.

Khi này $x^2+y^2 =8k^6 = z^3$.

Tức tồn tại vô hạn $(x;y;z)=(2k^3;2k^3;2k^2) $ với $k$ nguyên dương là nghiệm phương trình.

Câu 2:

Chọn  với nguyên dương.

Khi này .

Tức tồn tại vô hạn  với  nguyên dương là nghiệm phương trình.

Nếu a+b+c = 0 hoặc a =b=c thì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc 

Sử dụng tính chất trên ta được : 

( x - y )^3 + ( y -z )^3 + ( z - x )^3 = 3( x -y )(y -z )( z -x ) 

Nếu x ,y, z có cùng số dư khi chia cho 3 => 

x-y , y- z , z - x :/ 3 ( :/ là kí hiệu chia hết ) 

=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27

,G/S trong ba số x,y,z ko có số nào có cùng số dư khi chia hết cho 3 

=> ( x -y )(y -z )( z -x ) ko chia hết cho 3 

Từ G/S => x,y,z chia 3 sẽ có 3 số dư là 0,1,2 

=> x+y +z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 ( Vô lý ) 

Vậy trong ba số x,y,z có hai số có cùng số dư khi chia cho 3 . G/S đó là x,y 

=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 => x +y +z :/3 

1,Nếu x,y :/ 3 => z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 

2,Nếu x,y chia 3 dư 1 , x+y+z :/3 => z chia 3 dư 1 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 

3,Nếu x,y chia 3 dư 2 , x+y + z :/3 => z chia 3 dư 2 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27

Tóm lại 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 hay M=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 :/ 27

tích nha

cau kia tra loi dung roi cau a

Bài bạn ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★  có vài chỗ sai xót cần sửa lại

Còn đây là cách của mình

Để A= \(\sqrt{\frac{2005}{x+y}}+\sqrt{\frac{2005}{y+z}}+\sqrt{\frac{2005}{x+z}}\)là số nguyên 

thì đồng thời \(\sqrt{\frac{2005}{x+y}}\);\(\sqrt{\frac{2005}{y+z}}\);\(\sqrt{\frac{2005}{x+z}}\)là số hữu tỉ

Xét \(\sqrt{\frac{2005}{x+y}}\)là số hữu tỉ 

+  \(2005⋮x+y\)

Do 2005 có duy nhất ước 1 là số chính phương

=> \(x+y=2005\)

Khi đó \(A=1+\sqrt{\frac{2005}{y+z}}+\sqrt{\frac{2005}{x+z}}\)là số chính phương khi \(\sqrt{\frac{2005}{y+z}}=\sqrt{\frac{2005}{x+z}}=1\)hoặc\(=\frac{1}{2}\)

=> \(x=y=\frac{2005}{2}\)loại

+ \(x+y⋮2005\)và \(x+y\ne2005\)

=> \(x+y=2005.k^2\)( \(k\inℕ^∗,k>1\))

Tương tự :\(y+z=2005.h^2\)

                \(x+z=2005.g^2\)( \(h,g\inℕ^∗;h,g>1\)=> \(2\left(x+y+z\right)=2005\left(k+h+g\right)\)

=> \(A=\frac{1}{k}+\frac{1}{h}+\frac{1}{g}\)

Mà \(A\ge1\)

=> \(\frac{3}{2}\ge\frac{1}{k}+\frac{1}{h}+\frac{1}{g}\ge1\)

=> \(\frac{1}{k}+\frac{1}{h}+\frac{1}{g}=1\)

Giả sử \(k\ge h\ge g\)=> \(\frac{1}{k}\le\frac{1}{h}\le\frac{1}{g}\)

=> \(1\le\frac{3}{g}\)=> \(g\le3\)Mà g>1 => \(g\in\left\{2;3\right\}\)

Với \(g=2\)=> \(k+h\)chẵn => \(\frac{1}{k}+\frac{1}{h}=\frac{1}{2}\)=> \(\frac{h+k}{k.h}=\frac{1}{2}\)=> \(k.h\)chẵn => k ; h chẵn

\(\frac{1}{2}\le\frac{2}{h}\)=> \(h\le4\)=> \(h\in\left\{2;4\right\}\)

Thay vào ta được \(h=4;k=4\)

Khi đó \(\hept{\begin{cases}x+y=2005.4\\y+z=2005.16\\x+z=2005.16\end{cases}}\)= >\(\hept{\begin{cases}x=2005.2\\y=2005.2\\z=2005.14\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(2005.2;2005.2;2005.14\right)\)và các hoán vị

Để \(\sqrt{\frac{2005}{x+y}}+\sqrt{\frac{2005}{y+z}}+\sqrt{\frac{2005}{x+z}}\)là số nguyên thì

\(\hept{\begin{cases}\frac{2005}{x+y}\\\frac{2005}{y+z}\\\frac{2005}{x+z}\end{cases}}\)là bình phương của 1 số hữu tỉ

Gỉa sử đặt \(\frac{2005}{x+y}=\left(\frac{a}{b}\right)^2\Leftrightarrow\frac{a^2\left(x+y\right)}{b^2}=2005\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^2⋮2005\\x+y⋮2005\end{cases}}\)

Xét \(a^2⋮2005\Rightarrow a^2=2005k\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2005}{x+y}=\frac{2005k}{b^2}\)\(\Rightarrow b^2=\left(x+y\right)k\)

mà x,y nguyên dương=> x+y=k

\(\Rightarrow b^2⋮2005\)\(\Rightarrow x+y⋮2005\)\(\Rightarrow x+y=2005\)

Tương tự y+z=z+x=2005

Thay vào ta thấy không có giá trị x,y,z thỏa mãn đề bài

Xét \(x+y⋮2005\)

\(\Rightarrow\frac{2005}{x+y}=\frac{1}{h^2}\left(h\inℕ^∗\right)\)

Tương tự \(\frac{2005}{y+z}=\frac{1}{m^2},\frac{2005}{x+z}=\frac{1}{n^2}\left(m,n\inℕ^∗\right)\)

Để \(\sqrt{\frac{2005}{x+y}}+\sqrt{\frac{2005}{y+z}}+\sqrt{\frac{2005}{x+z}}\)là số nguyên thì

\(\frac{1}{h}+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}⋮3\)

\(\Rightarrow2005⋮3\)(vô lí)

Vậy không có giá trị x,y,z nguyên dương thỏa mãn đề bài

P/s: Em không biết đúng không nữa, mong cô sửa hộ