1.

\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)

\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max

2.

\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)

\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)

\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)

\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)

\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)

Đặt \(\sqrt{x^2+4x+5}=t\Rightarrow t\in\left[\sqrt{5};\sqrt{17}\right]\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=t^2-2t+7\)

\(-\dfrac{b}{2a}=1\notin\left[\sqrt{5};\sqrt{17}\right]\)

\(f\left(\sqrt{5}\right)=10+4\sqrt{5}\) ; \(f\left(\sqrt{17}\right)=22+4\sqrt{17}\)

\(\Rightarrow y_{min}=10+4\sqrt{5}\) ; \(y_{max}=22+4\sqrt{17}\)

a, \(x^2+4x-5=x^2+2x+2x+4-9\)

\(=\left(x^2+2x\right)+\left(2x+4\right)-9\)

\(=x.\left(x+2\right)+2.\left(x+2\right)-9\)

\(=\left(x+2\right)^2-9\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2-9\ge-9\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(\left(x+2\right)^2-9=-9\) thì \(\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)

Vậy.......

b, \(4x^2+4x-3=4x^2+2x+2x+1-4\)

\(=2x.\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)-4\)

\(=\left(2x+1\right)^2-4\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-4\ge-4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(\left(2x+1\right)^2-4=-4\) thì \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy.........

c, \(x^2+x+1=x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=x.\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}.\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\) thì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy.........

Chúc bạn học tốt!!!

Các câu còn lại làm tương tự!!

a) A = x² + 4x - 5

A = x² + 4x + 4 +1 = ( x + 2 )² + 1 \(\ge\) 1 với mọi x

Min_A = 1 khi và chỉ khi x = -2

b) B = 4x² + 4x - 3

B = 4x² + 4x + 1 - 4

B = ( 2x+1 )² - 4 \(\ge\) -4 với mọi x

Min_B = -4 khi và chỉ khi x = \(\dfrac{-1}{2}\)

c) C = x² + x + 1

C = x² + x + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\)

C = ( x + \(\dfrac{1}{2}\) )² + \(\dfrac{3}{4}\) \(\ge\) \(\dfrac{3}{4}\) với mọi x

Min_C = \(\dfrac{3}{4}\) khi và chỉ khi x = \(-\dfrac{1}{2}\)

d) D = 2x² + 4x + 8

D = 2 . ( x² + 2x + 4 )

D = 2. ( x² + 2x + 1 + 3 )

D = 2. \(\left[\left(x+1\right)^2+3\right]\)

D = 2.( x+1 )² + 6 \(\ge\) 6 với mọi x

Min_D = 6 khi và chỉ khi x = -1

e) E = x² + x

E = x² + x + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4}\)

E = \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\) \(\ge\) \(-\dfrac{1}{4}\) với mọi x

Min_E = \(-\dfrac{1}{4}\) khi và chỉ khi x = \(\dfrac{-1}{2}\)

a) Ta có : $x^2+4x-5=x^2+4x-4-1=(x-2)^2-1 \geq -1$

Vậy Min = -1 khi và chỉ khi $<=>(x-2)^2=0=>x=2$

b) Ta có : $4x^2+4x-3=4x^2+4x+1-4=(2x-1)^2-4 \geq -4$

Vậy Min = -4 khi và chỉ khi $<=>(2x-1)^2=0=>x=0,5$

c) Ta có : $x^2+x+1=x^2+x+0,25+0,75=(x+0,5)^2+0,75 \geq 0,75$

Vậy Min = 0,75 khi và chỉ khi $<=>(x+0,5)^2=0=>x=-0,5$

Những bài sau bạn làm tương tự nha :D

Chúc bạn học tốt ^_^

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

\(-x^2+4x-8\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-4\)

\(=-\left(x-2\right)^2-4\)

Mà \(-\left(x-2\right)\le0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-4\le-4\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(-x^2+4x-8=-4\Leftrightarrow x=2\)

\(A=\frac{4x^2-4x+1-3x^2}{x^2}=\left(\frac{2x-1}{x}\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1/2 

Vậy min A = -3 đạt tại x  = 1/2