Cho A=1/5+ 1/5^2 + 1/5^3 + 1/5^4 +...+ 1/5^500 . Chứng minh A<1/4
Những câu hỏi liên quan
a) Cho P=5+5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^102 .Chứng minh P:6 b) Cho A=1+4+4^2+4^3+...+4^100 Chứng minh A:5 c) Cho B = 1+2+2^2+2^3+...2^98 Chứng minh B:7 d) Cho C =1+3+3^2+3^3+...+3^104 Chứng minh C:40
a: \(P=5+5^2+5^3+5^4+\cdots+5^{102}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdots+\left(5^{101}+5^{102}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+\cdots+5^{101}\left(1+5\right)\)
\(=6\left(5+5^3+\cdots+5^{101}\right)\) ⋮6
b:Sửa đề: \(A=1+4+4^2+4^3+\cdots+4^{99}\)
\(=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+\cdots+\left(4^{98}+4^{99}\right)\)
\(=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+\cdots+4^{98}\left(1+4\right)\)
\(=5\left(1+4^2+\cdots+4^{98}\right)\) ⋮5
c: \(B=1+2+2^2+\cdots+2^{98}\)
\(=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+\cdots+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+\cdots+2^{96}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(1+2^3+\cdots+2^{96}\right)\) ⋮7
d:Sửa đề: \(C=1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{103}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+\cdots+\left(3^{100}+3^{101}+3^{102}+3^{103}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+\cdots+3^{100}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=40\left(1+3^4+\cdots+3^{100}\right)\) ⋮40
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A= 1/201 +1/202+1/203 +...+1/500 . Chứng minh A>5/7 , A>3/4
a/ Chứng minh: A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +......+ 2^2010 chia hết cho 3 và 7
b/ Chứng minh: B = 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +......+ 3^2010 chia hết cho 4 và 13
c/ Chứng minh: C = 5^1 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +......+ 5^2010 chết hết cho 6 và 31
A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2010+2^2011)
=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2010.(1+2)
=2.3+2^3.3+...+2^2010.3
=(2+2^3+2^2010).3
=> A chia het cho 3
Đúng 3
Bình luận (0)
Mà câu c bạn đánh chia hết thành chết hết rồi kìa
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho A = 1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^2014. Chứng minh rằng A < 1/4
TỪ ĐỀ BÀI => 5A=1+1/5+1/5^2+......+1/5^2013
CÓ 4A=5A-A
=>4A=(1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2013)-(1/5+1/5^2+1/5^3+....+1/5^2014)
=>4A= 1- 1/5^2014
=>A= (1-1/5^2014)/4 ;CÓ 1-1/5^2014 <1
=>A<1/4
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\text{Giải}\)
\(\text{5A=1+1/5+1/5^2+......+1/5^2013}\)
\(\Rightarrow5A-A=4A=1-\frac{1}{5^{2014}}< 1\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(\text{đpcm}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a >b . Chứng minh : a)4a – 3 > 4b – 3; b) 1 – 2a < 1- 2b ; c) 5( a+ 3) - 4 > 5( b + 3) – 4; d)5 – 2a < 5 – 2b e) – 2 (1 – a) – 6 > -2 (1 – b ) – 6
a. Ta có: a > b
4a > 4b ( nhân cả 2 vế cho 4)
4a - 3 > 4b - 3 (cộng cả 2 vế cho -3)
b. Ta có: a > b
-2a < -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)
1 - 2a < 1 - 2b (cộng cả 2 vế cho 1)
d. Ta có: a < b
-2a > -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)
5 - 2a > 5 - 2b (cộng cả 2 vế cho 5)
Đúng 2
Bình luận (1)
Chứng minh rằng:
1) B dfrac{1}{4}+dfrac{1}{5}+dfrac{1}{6}+...+dfrac{1}{19}1
2) Adfrac{1}{5}+dfrac{2}{5^2}+dfrac{3}{5^3}+dfrac{4}{5^4}+...+dfrac{500}{5^{500}}100
3) Cdfrac{1}{2^3}+dfrac{1}{3^3}+dfrac{1}{4^3}+dfrac{1}{5^3}+...+dfrac{1}{500^3}dfrac{1}{4}
4) Ddfrac{4}{3}+dfrac{10}{9}+dfrac{28}{27}+...+dfrac{3^{98}+1}{3^{98}}100
Làm giúp mình sớm nha! Thanks.
Đọc tiếp
Chứng minh rằng:
1) B =\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{19}>1\)
2) \(A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{3}{5^3}+\dfrac{4}{5^4}+...+\dfrac{500}{5^{500}}<100\)
3) \(C=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{500^3}<\dfrac{1}{4}\)
4) \(D=\dfrac{4}{3}+\dfrac{10}{9}+\dfrac{28}{27}+...+\dfrac{3^{98}+1}{3^{98}}<100\)
Làm giúp mình sớm nha! Thanks.
Bài 1: Cho A= 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 +.......+2^ 60 . Chứng tỏ rằng: 4 chia hết cho 3,5,7. Bài 2: Cho S= 1 + 5 ^ 2 + 5 ^ 4 + 5 ^ 6 +***+5^ 2020 . Chứng minh rằng S chia hết cho 313 Bài 3: Tính A= 5 + 5 ^ 2 + 5 ^ 3 +...+5^ 12
Bài 3:
\(A=5+5^2+..+5^{12}\)
\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)
\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)
\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)
\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)
\(4A=5^{13}-5\)
\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
A) Chứng minh: A=2^1+2^2+2^3+2^4+.........+2^2010 chia hết cho 3 và 7
B)Chứng minh:B=3^1+3^2+3^3+3^4+..........+2^2010 chia hết cho 4 và 13
C) Chứng minh C=5^1+5^2+5^3+5^4+.......+5^2010 chia hết cho 6 và 31
D) Chứng minh D=7^1+7^2+7^3+7^4+........+7^2010 chia hết cho 8 và 57
Cho A=1-1/5+1/5 mũ 2-1/5 mũ 3+1/5 mũ 4-...-1/5 mũ 2017. Chứng minh biểu thức A ∉ N