Ta dùng hằng đẳng thức

(a^2 + b^2) - 2ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2.

Mà (a-b)^2 >= 0 nên ta suy ra a^2+b^2 >= 2ab.

Nhơ k nha

Đúng 100% đó

mk ko bít

1325347687

Bài này mà là toán lớp 3 á ??????????

        \(\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)

     \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra   \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)

(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²

a, \(a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(điều này đúng với mọi \(a;b\in R\))

Vậy \(a^2+b^2-2ab\ge0\)

b, \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(điều này đúng với mọi \(a;b\in R\))

Vậy \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

Chúc bạn học tốt!!!

a, \(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)

b, Áp dụng bất đẳng thức AM-GM có:
\(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\dfrac{2ab}{2}=ab\)

Dấu " = " khi a = b = 1

a, \(a^2+b^2-2ab\ge0\)

Ta có : \(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)

b, \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

Ta có : \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

( a - b) . ( a- b )

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b²

Bạn có thể làm chi tiết hơn ko?

( a - b ) . ( a - b )

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b²

a² + b² = ( a+ b ) ² - 2ab

VP: ( a+ b ) ² - 2ab

= a² + 2ab + b² - 2ab

= a² + b² = VT 

Vậy a² + b² = ( a+ b ) ² - 2ab                  ( Đpcm )

Xét hiệu 

a² +b²  -2ab =(a-b)² \(\ge\)0

=> a² +b² \(\ge\)2ab

BĐVT:\(\left(a^2-b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2=a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2\)

                                                      \(=a^4+2a^2b^2+b^4\)

            Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\) ta đc:

                                                       \(=\left(a^2+b^2\right)^2\left(BVP\right)\left(đpcm\right)\)

thanks

Ta có

(a^2-b^2)^2+(2ab)^2                     

<=>a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2

<=>a^4+2a^2b^2+b^4                                        (1)

Mà Vế phải phân tích ra =a^4+2a^2b^2+b^4         (2)

Từ 1 và 2=> dpcm