a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AD=AE(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MD=ME(M là trung điểm của DE)

nên M nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của DE

\(\Leftrightarrow AM\perp DE\)

hay \(AM\perp BC\)(đpcm)

a) Ta có: ˆABD+ˆABC=1800ABD^+ABC^=1800(hai góc kề bù)

ˆACE+ˆACB=1800ACE^+ACB^=1800(hai góc kề bù)

mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên ˆABD=ˆACEABD^=ACE^

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

ˆABD=ˆACEABD^=ACE^(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AD=AE(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MD=ME(M là trung điểm của DE)

nên M nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của DE

$\iff AM\perp DE$

hay $AM\perp BC$(đpcm)

đây lag cachs giải nếu bạn đã học đường xiên, hình chiếu

giải ra sao vậy bạn 

a)ME+EC=MC

MD+DB=MD

Mà ME=MD

      EC=DB

Suy ra: MC=MD

Xét tam giác ABM và ACM, CÓ

AB=AC

Góc B=C

MC=MD

Vậy tam giác ABM=ACM (c-g-c)

Suy ra:M₁=M₂

m1+m2=180 độ

Suy ra:M1=M2=180⁰/2=90⁰

Hay AM vuông góc với BC

b)Áp dụng định lý ''hình chiếu nào lớn hơn thì đường xiên đó lớn hơn''

BD=DE

mà MD=1/2 DE

Suy ra: MB>MD

Hay AB>AD

Vì tan giác ABM=ACM

Suy ra : AC>AE

a) xét 2 tam giác vuông ABM VÀ ACM, có: 

AB=AC         ( ABC CÂN)

góc b = góc c  (___nt____)

BM=CM ( BD=EC; DM=ME)

=> TAM GIÁC ABM = T/GIÁC ACM

=>góc amb = góc amc (2 góc tuog ứng)

mà amb và amc là 2 góc kề bù 

=> amb = amc = 90 độ hay am vuông góc với bc

b) ta có ab = ac vì t/giác abc cân tại a

xét t/giác adm và t/giác ame, có

am chung

góc amd=góc ame (cmt)

dm=me ( gt)

=> t/giác ADM = t/giác AME

=> AD=AE ( 2 cạnh tương ứng )

a, \(\Delta AMB=\Delta AMC(c.c.c)\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Ta lại có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)=> \(\widehat{AMB}=90^0\)

Vậy \(AM\perp BC\)

b, Hình chiếu MD = ME nên đường xiên AD = AE . Hình chiếu MD < MB nên đường xiên AD < AB . Ta có : AD < AB = AC

b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BE(gt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DA=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(Đpcm)

Sửa đề: BA=BE

a) Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

hay DE⊥BC(đpcm)

c) Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(cmt)

AF=EC(gt)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADF}+\widehat{FDC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{EDC}+\widehat{FDC}=180^0\)

hay D,E,F thẳng hàng(đpcm)

vote cho tui nha

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam ABC có:

BC^2=AB^2+AC^2

BC^2=8^2+6^2

BC^2=64+36

<=>BC^2=96

BC^2=căn bậc của 96=bạn tự tính nha

64+36=100 mà bạn

(cái này bạn tự vẽ hình nhé)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý Py-ta-go)

                 Mà \(AB=8cm\left(gt\right),AC=6cm\left(gt\right)\)

                   \(\Rightarrow BC^2=8^2+6^2\)

                   \(\Rightarrow BC^2=100\)

                   \(\Rightarrow BC^2=10^2\)

                    \(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Vậy \(BC=10cm\)

b) Xét hai tam giác ABE và ADE có:

           AB = AD (gt)

          \(\widehat{BAE}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\) 

           AE: cạnh chung

 =>  ΔABE=ΔADE(c-g-c)

Suy ra: BE = DE (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BEA}=\widehat{DEA}\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=180^o\)(kề bù)

           \(\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^o\)(kề bù)

Mà \(\widehat{BEA}=\widehat{DEA}\left(cmt\right)\)

Suy ra: \(\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\)

Xét hai tam giác BEC và DEC có:

       BE = DE (cmt)

      \(\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\) (cmt)

       EC: cạnh chung

Vậy: ΔBEC=ΔDEC(c−g−c) (đpcm)

c)  goi DE ∩ BC tại I ( bạn tự vẽ cái này vào trong hình của bn nhé )

Có AB = AD (gt)

=> CA là đường trung tuyến của Δ ABC

có AE = 2 cm ( gt)và AC = 6 cm (gt)

=> AE =\(\frac{1}{3}\)AC =>CE=\(\frac{2}{3}\)AC

=> CA là đường trung tuyến đi qua điểm E

=> E là trọng tâm của ΔΔ ABC

=> DE là đường trung tuyến của BC

Mà DE ∩ BC tại I 

=> DI là đường trung tuyến của BC

=> BI = CI ( theo tính chất đường trung tuyến )

=> I là trung điểm của BC

vậy DE đi qua trung điểm của BC (đpcm)

Chúc bn hok tốt nha!