Chứng minh: trong tam giác ABC có trung tuyến am đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân ?
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC
Vì AM là tia phân giác của ∠(BAC) nên MH = MK (tính chất tia phân giác)
Xét hai tam giác MHB và MKC, ta có:
∠(MHB) = ∠(MKC) = 90º
MH = MK (chứng minh trên)
MB = MC (gt)
Suy ra: ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: ∠B = ∠C (hai góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân ?
Khi một tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì đó là tam giác cân.
Ở đây tam giác ABC có AM là trung tuyến đồng thời là phân giác vậy
=> tam giác ABC là tam giác cân (tính chất tam giác cân)
Ta có hình vẽ :
Trên tia đổi của tia MA lấy điểm H sao cho MA=MH
Xét \(\Delta MBH\) và \(\Delta MCA\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=HM\left(theocachve\right)\\\widehat{BMH}=\widehat{CMA\left(\text{đ}^2\right)}\\BM=CM\left(AMlatrungtuyen\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta MBH\) = \(\Delta MCA\) (c.g.c)
=> +) BH=CA ( hai cạnh tương ứng) (1)
+) \(\widehat{BHM}=\widehat{CAM}\) ( hai góc tương ứng ) (2)
Ta lại có:
AM là phân giác => \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{MHB}\)
=> \(\Delta HBA\) là tam giác cân ( vì có hai góc ở đáy bằng nhau )
=> AB=HB ( hai cạnh bên của tam giác cân ) (4)
Từ (1) và (4) suy ra :
AB=AC
=> \(\Delta ABC\) là tam giác cân ( vì có hai cạnh trong tam giác bằng nhau )
( đ.p.c.m )
Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC
Vì AM là tia phân giác của ∠(BAC) nên MH = MK (tính chất tia phân giác)
Xét hai tam giác MHB và MKC, ta có:
∠(MHB) = ∠(MKC) = 900
MH = MK (chứng minh trên)
MB = MC (gt)
Suy ra: ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: ∠B = ∠C (hai góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân tại A.
cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng Minh tam giác ABC cân
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
AM là đường phân giác
Do đó: ΔABC cân tại A
\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AM\text{ là đường phân giác(gt)}\\AM\text{ là đường trung tuyến(gt)}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\text{ cân tại A}\)
Câu 1: chứng minh " nếu tam giác có 1 đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân"
Câu 2: Chứng minh " nếu tam giác có 1 đường trung trực đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân"
câu 3: Chứng minh " nếu tam giác có 1 đường trung trực đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân"
Câu 4: Chứng minh " nếu tam giác có 1 đường phân giác đồng thời là đường cao thì tam giác đó là tam giác cân"
Câu 1:
Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
ADB= ADC =90o
AD chung
DB= DC
=> tam giác ABD = tam giác ACD (2 cạnh góc vuông)
=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân
Câu 2:
Chứng minh y chang câu 1
Câu 3:
Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
ADB= ADC =90o
AD chung
BAD = CAD
=> tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh góc vuông_ góc nhọn)
=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân
Câu 4:
Chứng minh giống hệt câu 3.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:
a) AB = CD.
b) tam giác ACD cân tại C.
c) Chứng minh tam giác ABC cân tại A.
chứng minh rằng trong một tam giác có 1 đg trung tuyến đồng thời là đg phân giác thì tam giác đó cân
Chứng minh 1 tam giác có trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó cân.
bn vẽ tam giác cân ABC, vẽ AM là trung tuyến vừa là p/giác của tam giác
giải: kẻ MH vuông góc AB ; MK vuông góc AC
vì AM là trung tuyến vừa là p/giác của góc BAC
=> MH = MK
xét 2 tam giác vuông HBM và tam giác KCM có:
MH = MK (cmt)
BM = CM (gt)
=> tam giác HBM = tam giác KCM (ch-cgv)
=> góc B = góc C (góc tương ứng)
=> tam giác ABC cân tại A
Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì trung tuyến AM cũng là đường trung trực của cạnh BC;
b) Nếu tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực của cạnh BC thì tam giác ABC cân tại A.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:
a) AB = CD.
b) tam giác ACD cân tại C.
c) Chứng minh tam giác ABC cân tại A.
Theo dõi Báo cáoa: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
Suy ra: AB=CD
c: Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
AM là đường phân giác ứng với cạnh BC
Do đó: ΔABC cân tại A