Ta có : 2*x=\(2^x+x^2\)=100 \(\Rightarrow\)x\(^2\)\(\le\)99

Vì \(2^x\)là số chẵn , 100 cũng là số chẵn

\(\Rightarrow\)\(x^2\)cũng là số chẵn \(\Rightarrow\)2\(\le\)x\(\le\)8

Ta thử lần lượt các trường hợp thì thấy x=6 thì hợp lí

Vậy x=6

D

D.2-3-1-4

D.2-3-1-4 nha bạn

Bài 7:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double a,b,c;

int main()

{

cin>>a>>b>>c;

if ((a+b>c) && (a+c>b) && (b+c>a)) cout<<"Day la ba canh trong mot tam giac";

else cout<<"Day khong la ba canh trong mot tam giac";

return 0;

}

\(\dfrac{a^2}{2ab^2-b^3+1}=m\in Z^+\Rightarrow a^2-2mb^2a.+mb^3-m=0\)

\(\Rightarrow\Delta=4m^2b^4-4mb^3+4m\) là SCP (1)

Ta dễ dàng chứng minh được:

\(4m^2b^4-4mb^3+4m>\left(2mb^2-b-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m\left(b^2+1\right)>\left(b+1\right)^2\)

Đúng do: \(2m.2\left(b^2+1\right)\ge2m\left(b+1\right)^2>\left(b+1\right)^2\)

Tương tự, ta cũng có: \(4m^2b^4-4mb^3+4m< \left(2mb^2-b+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2+4m\left(b^2-1\right)>0\) (luôn đúng với b>1;m>0)

\(\Rightarrow\left(2mb^2-b-1\right)^2< 4m^2b^4-4mb^3+4m< \left(2mb^2-b+1\right)^2\)

\(\Rightarrow4m^2b^4-4mb^3+4m=\left(2mb^2-b\right)^2\) 

\(\Rightarrow b^2=4m\)

\(\Rightarrow b\) chẵn \(\Rightarrow b=2k\Rightarrow m=k^2\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow a^2-8k^4a+8k^5-k^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-k\right)\left(a-8k^4+k\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=k\\a=8k^4-k\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của pt là: \(\left(a;b\right)=\left(k;2k\right);\left(8k^4-k;2k\right)\) với k nguyên dương