a) xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta BOM\)có

\(AO=BO\left(gt\right);\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(gt\right);\)OM là cạnh chung

=>\(\Delta AOM\)=\(\Delta BOM\)(c-g-c)

=> AM = BM (hai cạnh tương ứng )

=> M là trung điểm của AB

b) vì AO = BO

=> \(\Delta ABO\)là tam giác cân

vì OM là phân giác của AB 

=> OM vừa là đường cao của tam giác ABC

=> \(OM\perp AB\left(đpcm\right)\)

a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\\AM=MB\\OM.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta OAM=\Delta OBM\left(c.c.c\right)\)

b, Vì \(\Delta OAM=\Delta OBM\) nên \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

Do đó OM là p/g góc xOy

a: Xét ΔOMA và ΔOMB có

OM chung

MA=MB

OA=OB

Do đó: ΔOMA=ΔOMB

b: Xét ΔMAN và ΔMBO có

MA=MB

\(\widehat{AMN}=\widehat{BMO}\)(hai góc đối đỉnh)

MN=MO

Do đó: ΔMAN=ΔMBO

=>\(\widehat{MAN}=\widehat{MBO}\)
c: Sửa đề:chứng minh K,M,H thẳng hàng

Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MBO}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên OB//AN

Ta có: ΔMBO=ΔMAN

=>BO=AN(1)

Ta có: K là trung điểm của OB

=>\(OK=KB=\dfrac{OB}{2}\left(2\right)\)

Ta có:H là trung điểm của AN

=>\(HA=HN=\dfrac{AN}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra OK=KB=HA=HN

Xét tứ giác OKNH có

OK//NH

OK=NH

Do đó: OKNH làhình bình hành

=>ON cắt KH tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của ON

nên M là trung điểm của KH

=>K,M,H thẳng hàng

Em mới lớp 6 thui à

em cũng mới học lớp 6

a) 

 Xét \(\Delta\)OAC và \(\Delta\)OBC có:

^CAO  = ^CBO ( = 90\(^o\))

OC chung

^AOC = ^BOC ( OC là phân giác ^xOy)

=>  \(\Delta\)OAC = \(\Delta\)OBC ( cạnh huyền - góc nhọn) => OA = OB 

b)  \(\Delta\)OAC =  \(\Delta\)OBC => CA = CB ; ^BCO = ^ACO

Xét  \(\Delta\)IAC và \(\Delta\)I BC có: CA = CB ; ^BCI = ^ACI ( vì ^BCO = ^ACO ) ; CI chung

=> \(\Delta\)IAC = \(\Delta\)IBC  ( c.g.c) (1)

=> IA = IB => I là trung điểm AB  (2)

c)  từ (1) => ^AIC = ^BIC  mà ^AIC + ^BIC = 180\(^o\)

=> ^AIC = ^BIC = \(90^o\)

=> CI vuông góc AB

=> CO vuông goác AB tại I  (3)

Từ (2) ; ( 3) => CO là đường trung trực của đoạn thẳng AD.