Chứng minh rằng với mọi x,y là số thực ta luôn có: \(x^2+y^2+xy+1\ge \sqrt3(x+y)\)Cảm ơn mọi người.
Những câu hỏi liên quan
Mọi người giúp mình với. Chứng minh rằng với mọi x,y là số thức ta luôn có: \({x^2} + {y^2} + xy + 1 \ge \sqrt 3 (x + y)\) Tks all ^^
chứng minh rằng với mọi x;y ta luôn có : (1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy) là số chính phương
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=1+x^2+y^2+x^2y^2+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(x^2y^2+2xy+1\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(1+xy\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
\(=\left(x+y+1+xy\right)^2\) là SCP
Đúng 1
Bình luận (0)
(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)
= 1+y2+x2+x2y2+2xy+2xy+2(x+y)(1+xy)
=(x2+2xy+y2)+(x2y2+2xy+1)+2(x+y)(1+xy)
=(x+y)2+(xy+1)2+2(x+y)(1+xy)
=(x+y+xy+1)2
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta luôn có (x+y)2
≥ 4xy
\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng với \(\forall x,y\))
-Vậy BĐT đã được c/m.
-Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
Đúng 4
Bình luận (0)
ta co
vt (x+y)2=x2+y2+2xy
=x2-2xy+y2+4xy≥ 4xy (dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số dương x,y ta luôn có bất đẳng thức \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{\left(x+y\right)^2}\)\(\ge\)\(\frac{9}{4}\)
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)( bđt cauchy )
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\)( bđt cauchy )
\(\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{\left(x+y\right)^2}\ge2+\frac{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}{\left(x+y\right)^2}=2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)
chứng minh rằng nếu x+y+1=0 thì giá trị các đa thức sau là hằng số.
a. x^3+x^2y-xy^2-y^3+x^2-y^2+2y+3
b. x^3+2x^2y+xy^2+x^2+xy+x+y=5
XIN MỌI NGƯỜI GIÚP GIÙM Ạ, CẢM ƠN MỌI NGƯỜI RẤT NHIỀU
Chứng minh với mọi số thực x,y,z,t ta luôn có:
\(x^2+y^2+z^2+t^2\ge x\left(y+z+t\right)\)
CM rằng
a) x2+2xy+y2+1>0 với mọi x
b) x2+y2+1≥xy+x+y
c) x2-x+1>0 với mọi số thực x
em mong mọi người giúp đỡ em cảm ơn ạ
a) \(x^2+2xy+y^2+1\\ =\left(x+y\right)^2+1\\Do\left(x+y\right)^2>0\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^2+1>0\forall\in R\)
hãy chứng minh rằng với mọi x, y, z ta có
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
Chứng minh với mọi x, y \(\in R\), bất đẳng thức sau luôn đúng:
\(\left(x+y\right)^2+1-xy\ge\sqrt{3}\left(x+y\right)\)
Dễ thấy:
\(VT\ge\left(x+y\right)^2+1-\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{4}+1\)
Áp dụng Cô-si:
\(\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{4}+1\ge2\sqrt{\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{4}.1}=\sqrt{3}\left|x+y\right|\ge\sqrt{3}\left(x+y\right)\)
Do đó:
\(\left(x+y\right)^2+1-xy\ge\sqrt{3}\left(x+y\right),\forall x,y\in R\)
Đúng 1
Bình luận (0)