Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lil Shroud

Chứng minh với mọi x, y \(\in R\), bất đẳng thức sau luôn đúng:

\(\left(x+y\right)^2+1-xy\ge\sqrt{3}\left(x+y\right)\)

Minhmetmoi
3 tháng 2 2022 lúc 15:26

Dễ thấy:

     \(VT\ge\left(x+y\right)^2+1-\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{4}+1\)

Áp dụng Cô-si:

     \(\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{4}+1\ge2\sqrt{\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{4}.1}=\sqrt{3}\left|x+y\right|\ge\sqrt{3}\left(x+y\right)\)

Do đó:

     \(\left(x+y\right)^2+1-xy\ge\sqrt{3}\left(x+y\right),\forall x,y\in R\)

 


Các câu hỏi tương tự
Kan
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
didudsui
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Dung Vu
Xem chi tiết
Nguyễn Đại Nghĩa
Xem chi tiết
vũ tiền châu
Xem chi tiết
marivan2016
Xem chi tiết