Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, gọi M là trung
điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh: ΔABM = ΔDCM. Từ đó suy ra AB // CD.
b) Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CA = CE, gọi I là trung điểm
của AE. Chứng minh: góc CAI = góc CEI và tính số đo góc CAE.
c) Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC). Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt đường thằng AH tại F. Chúng minh: AF = BC
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Bài 6: Cho ∠xAy, lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh ΔABC = ΔADE.
Bài 7: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C ∈ d (C khác M). Chứng minh CM là tia phân giác của ∠ACB.
Bài 8: Cho ΔABC có AB = AC, phân giác AM (M ∈ BC).
Chứng minh: a) ΔABM = ΔACM. b) M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
Bài 9: Cho ΔABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho AD // BC và AD = BC. Chứng minh: a) ΔABC = ΔCDA. b) AB // CD và ΔABD = ΔCDB.
Bài 10: Cho ΔABC có ∠A = 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác ∠B cắt AC ở D.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. b) Chứng minh: DA = DE. c) Tính số đo ∠BED.
Bài 11: Cho ΔABD, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ΔABM = ΔECM. b) AB = CE và AC // BE.
(* Chú ý: Δ là tam giác, ∠ là góc, ⊥ là vuông góc, // là song song.)
Bài 8. Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.
a) Chứng minh: ΔABM = ΔACM. Từ đó suy ra AM ⊥ BC.
b) Chứng minh ΔABD = ΔACE. Từ đó suy ra AM là đường phân giác của góc DAE.
c) Kẻ BK ⊥ AD (K∈AD). Trên tia đối của tia BK lấy điểm H sao cho BH = AE, trên
tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = CE. Chứng minh MAD = MBH và DN ⊥DH
2. Cho ΔABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Chứng minh:
a) ΔABM = ΔACM
b) AD⊥ BC
c) CM là tia phân giác góc DCA
VẼ HÌNH VÀ GIẢI GIÚP MÌNH LUN AH
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
DO đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
c: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
DO đó: ABDC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABDC là hình thoi
=>CM là tia phân giác của góc DCA
cho δabc có ab = ac và m là trung điểm của bc. trên tia am kéo dài lấy điểm d sao cho ma= md. lấy i là trung điểm của ab; k là trung điểm của cd. chứng minh a) δabm = δacm b) ab = cd và ab//cd c) i; m; k thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Câu 1: Cho ΔABC có AB = AC,M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
a)Chứng minh ΔABM = ΔDCM
b)Chứng minh AB // DC
c)Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Câu 2 : Tính tổng
B=\(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{^45}+\dfrac{3}{^75}+...+\dfrac{3}{^{100}5}\)
GIÚP MÌNH VỚI Ạ
Câu 1:
a. Xét tam giác $ABM$ và $DCM$ có:
$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $AB$)
$AM=MD$ (gt)
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle DCM$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD$
c.
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$
$BM=CM$
$AM$ chung
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà 2 góc này kề bù nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0$
$\Rightarrow AM\perp BC$ hay $AM\perp BC$
Mà $M$ là trung điểm của $BC$ nên $AM$ là trung trực của $BC$
Cho ΔABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh ΔABM = ΔACM
b)Lấy H thuộc tia đối của BM, K thuộc tia đối CM sao cho BH = CK. Chứng minh ΔABH = ΔACK
a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
Cho ΔABC có AB=AC, I là trung điểm của BC.
a) CM: ΔABI=ΔACI
b) CM: AI\(\perp\)BC
c) Trên tia đối của tia BC, lấy điểm M và trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Cm: AM=AN
d) Kẻ \(BH\perp AM\left(H\in AM\right),CK\perp AN\left(N\in AN\right).BH\) cắt AI tại O. Cm: C,K,O thẳng hàng.
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AB=AC
IB=IC
AI chung
=>ΔAIB=ΔAIC
b: ΔABC cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc CB
c: Xét ΔABM và ΔACN co
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
Cho ΔABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NK = NC.
a) Chứng minh ΔABM = ΔACM b) Chứng minh rằng AK = 2.MC c) Tính số đo của ∠MAK
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của KC
Do đó: AKBC là hình bình hành
Suy ra: AK=BC=2MC
