\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{\left|x\right|}{x}\)
giúp vs nhé
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 12 2023 lúc 21:15
Tìm các giới hạn sau:
a) \(lim_{x\rightarrow0}\dfrac{tan3x}{sin5x}\)
b) \(lim_{x\rightarrow0}\dfrac{cos2x-1}{sin^23x}\)
c) \(lim_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2-4x+3}{sin\left(x-1\right)}\)
\(lim_{x\rightarrow0}\frac{\left(1+3x\right)^3+\left(1-4x\right)^4}{x}\)
Xác định \(lim_{x\rightarrow0}\frac{\left|x\right|}{x^2}\)
\(D=lim_{x\rightarrow0}\frac{\left(1+2x\right)^2\left(1+3x\right)^3-1}{x}\)
Cho \(f\left(x\right)\) xác định trên khoảng nào đó chứa điểm 0 và \(\left|f\left(x\right)\right|\le\left|x\right|\) . Khi đó ta có:
A, \(lim_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=0\) B, \(lim_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=1\) C, \(lim_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=-1\) D, Hàm số không có giới hạn tại không.
Đáp án A
Đó là nguyên lý của giới hạn kẹp
\(\left|f\left(x\right)\right|\le\left|x\right|\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0}x=0\)
\(lim_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}\right)\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x-1}{x^2}\)
\(=-\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow0}x-1=0-1=-1< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow0}x^2=0^2=0\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính giới hạn L=\(lim_{x\rightarrow0}\frac{\left(1+x\right)^n-1}{x}\).Với n là số nguyên dương
\(lim_{x\rightarrow0+}\frac{\left(1+x\right)^n-1}{x}\)
\(=lim_{x\rightarrow0+}\frac{\left(1+x\right)^n-1^n}{x}\)
\(=lim_{x\rightarrow0+}\frac{\left(1+x-1\right)\left[\left(1+x\right)^{n-1}+\left(1+x\right)^{n-2}+...+\left(1+x\right)^0\right]}{x}\)
\(=lim_{x\rightarrow0}\left[\left(1+x\right)^{n-1}+\left(1+x\right)^{n-2}+...\left(1+x\right)^0\right]\)
\(=1^{n-1}+1^{n-2}+...+1^0\)
Số số hạng
\(\left(n-1-0\right):1+1=n\)
Do mọi số hạng đều bằng 1 nên tổng là
\(1\cdot n=n\)
\(lim_{x\rightarrow0}xcos\frac{1}{x}\)
\(\left|cos\frac{1}{x}\right|\le1\Rightarrow\left|x.cos\frac{1}{x}\right|\le\left|x\right|\)
Mà \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\left|x\right|=0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}x.cos\frac{1}{x}=0\)
\(lim_{x\rightarrow0}\frac{tan2x-sin2x}{x^3}\)
Bài này nếu ko sử dụng L'Hopital chắc ko biết đến bao giờ mới xong, bạn tham khảo nếu chưa học quy tắc này:
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{2}{cos^22x}-2cos2x}{3x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{8sin2x}{cos^32x}+4sin2x}{6x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{sin2x}{2x}\left(\frac{\frac{8}{cos^32x}+4}{3}\right)=\frac{12}{3}=4\)