Vẽ tia AG là tia đối của tia AC

Ta có: \(\widehat{FAB}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong, AF//BC)

\(\widehat{GAF}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị, AF//BC)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{BAF}=\widehat{GAF}\)

hay Ax là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A(đpcm)

Em tham khảo link: Câu hỏi của ★VɪᎮεr★ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

CM: Ta có: \(\widehat{CAx}\)là góc ngoài của t/giác ABC 

=> \(\widehat{CAx}=\widehat{B}+\widehat{C}=2\widehat{C}\)

=> \(\frac{1}{2}\widehat{CAx}=\widehat{A1}=\widehat{A2}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{A2}\)và \(\widehat{C}\)ở vị trí so le trong

=> AI // BC

b) Ta có: AI // BC(cmt) => \(\widehat{I}=\widehat{B2}\)(so le trong)

Mà \(\widehat{B1}=\widehat{B2}\)(gt)

=> \(\widehat{I}=\widehat{B1}\) => t/giác ABI cân tại A

a) Có góc IAx = Góc B + Góc C ( tính chất góc ngoài của tam giác )

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\). Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\) nên 

\(\Rightarrow\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{\widehat{IAx}}{2}=\frac{\widehat{C}+\widehat{C}}{2}=\widehat{C}=\widehat{IAx}\). Mà hai góc so le trong nên AI // BC

b) Có  \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}\) ( phân giác AI ). Mà AI // BC suy ra \(\widehat{CBI}=\widehat{I}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABI}=\widehat{CBI}=\widehat{I}\). Vì \(\Delta ABI\) có \(\widehat{ABI}=\widehat{I}\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại A

a, Do DE//BC

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{ABC}\)( so le trong )

   Vì \(\widehat{BAz}\)là góc ngoài tam giác ABC

=> \(\widehat{BAz}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

 \(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

Do  \(\widehat{A_1}=\widehat{ABC}\)( chứng minh trên )

 \(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{ACB}\)

  Mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân ở A )

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

 => Ax là tia phân giác góc BAz

Hay Ax là phân giác góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC

b, Vì \(\widehat{A_2}=\widehat{CAE}\)( 2 góc đối đỉnh)

Mà \(\widehat{A_2}=\widehat{A_1}\)(cmt)

 \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{CAE}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)

      Vì góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân )

=> \(\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

                Xét tam giác DAC và tam giác EAB có:

                                   \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\)( chứng minh trên )

                                       AC = AB  ( tam giác ABC cân )

                                  \(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)( chứng minh trên )

=> \(\Delta DAC=\Delta EAB\)( g-c-g )

=> DA = EA

Xét tam giác ADB và tam giác ADE có:

AB=AE(GT)

Góc BAD=góc ADE(GT)

AD cạnh chung

=>Tam giác ADB=tam giác ADE(c.g.c)(đpcm)

Cho hỏi DEF cân tại E đúng ko

Kẻ FH vuông góc với AC

=>FH là đường vuông góc và FE và FC là đường xiên

Mà trên hình vẽ ta thấy E nằm giữa H và C

=>FH<FE<FC(1)

Lại có: tam giác DEF cân tại E=>FE=DE(2)

Từ (1) và (2) =>DE<FC

Vậy DE<FC

Sửa đề câu b thành: CM △ABI cân

a, Vì △ABC cân tại A => ABC = ACB

Xét △ABC có tAC là góc ngoài của tam giác tại đỉnh A

Nên: tAC = ABC + ACB 

=> tAC = 2 . ABC

Vì AI là tia phân giác của tAC

=> A₁ = A₂ = tAC : 2 = (2 . ABC) : 2 = ABC

=> A₁ = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> AI // BC (dhnb)

b,  Vì BI là tia phân giác của ABC

=> B₁ = B₂ = ABC : 2

Vì AI // BC (cmt)

=> AIB = B₂ (2 góc so le trong)

Mà B₁ = B₂ (cmt)

=> AIB = B₁ 

=> △ABI cân tại A