a) \(N\), \(E\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC(gt)\); Suy ra \(NE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Suy ra \(NE\) // \(AB\)

Suy ra tứ giác \(ANEB\) là hình thang.

Mà \(\widehat {NAB} = 90^\circ \) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))

Do đó tứ giác \(ANEB\) là hình thang vuông.

b) \(M\), \(E\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\) (gt);

Suy ra \(ME\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

Suy ra \(ME\) // \(AC\) hay \(ME\) // \(AN\)

Mà  \(AM\) // \(NE\) (do \(AB\) // \(NE\))

Suy ra tứ giác \(AMEN\) là hình bình hành

Mà \(\widehat {{\rm{MAN}}} = 90^\circ \) nên \(AMEN\) là hình chữ nhật

c) Xét tứ giác \(BMFN\) có: \(MF\) // \(BN\) (gt) và \(BM\) // \(FN\) (do \(AB\) // \(NE\))

Suy ra \(BMFN\) là hình bình hành

Suy ra \(BM = FN\)

Mặt khác \(NE = AM\) (Tứ giác \(ANEM\) là hình chữ nhật) và \(AM = BM\)

Suy ra \(FN = NE\)

Tứ giác \(AFCE\) có \(N\) là trung điểm của \(AC\) và \(EF\)

Suy ra \(AFCE\) là hình bình hành

Mà \(AC \bot EF\)

Do đó \(AFCE\) là hình thoi

d) Xét tứ giác \(ADBE\) ta có: \(DE\) và \(AB\) cắt nhau tại \(M\) (gt)

Mà \(M\) là trung điểm của \(AB\) (gt)

\(M\) là trung điểm của \(DE\) (do \(D\) đối xứng với \(E\) qua \(M\))

Suy ra \(ADBE\) là hình bình hành

Suy ra \(AD\) // \(BE\) hay \(AD\) // \(EC\)

Mà \(AF\) // \(EC\)  (do \(AECF\) là hình thoi)

Suy ra \(A,D,F\) thẳng hàng (1)

Mà \(ADBE\) là hình bình hành

Suy ra \(BE\) // \(AD\)

Mà \(AF = EC\) (do \(AFCE\) là hình thoi); \(EB = EC\) (gt)

Suy ra \(AD = AF\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(A\) là trung điểm của \(DF\)

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của AC

Do đó: ME là đường trung bình

=>ME//AB và ME=AB/2

hay ME//AH và ME=AH

Xét tứ giác AEMB có ME//AB

nên AEMB là hình thang

mà \(\widehat{EAB}=90^0\)

nên AEMB là hình thang vuông

b: Xét tứ giác MHAE có 

ME//AH

ME=AH

Do đó: MHAE là hình bình hành

mà \(\widehat{HAE}=90^0\)

nên MHAE là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác BHEM có 

ME//BH

ME=BH

Do đó: BHEM là hình bình hành

d: Xét tứ giác BFAM có

H là trung điểm của AB

H là trung điểm của MF

Do đó: BFAM là hình bình hành

mà MA=MB

nên BFAM là hình thoi

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB

Xét tứ giác ANMB có MN//AB

nên ANMB là hình thang

mà \(\widehat{NAB}=90^0\)

nên ANMB là hình thang vuông

b: Xét tứ giác AMCD có

N là trung điểm của AC
N là trung điểm của MD

Do đó; AMCD là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCD là hình thoi

a: Xét ΔBAC co BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=AC/2

=>AMNC là hình thang

mà góc MAC=90 độ

nen AMNC là hình thang vuông

b: Xét tứ giác ANBH có

M là trung điểm chung của AB và NH

NA=NB

nên ANBH là hình thoi

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AC

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AB

hay AMNB là hình thang

mà \(\widehat{MAB}=90^0\)

nên AMNB là hình thang vuông

a: Xét ΔJVC có

M là trung điểm của JV

N là trung điểm của VC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//JC

hay JMNC là hình thang vuông

a: Xét tứ giác MBPA có 

N là trung điểm của MP

N là trung điểm của BA

Do đó: MBPA là hình bình hành