máy tính sẵn sàng

cậu giỏi nhỉ

Nguyễn Huy Thắng á hả

a/ \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)

Điều kiện: \(\left[\begin{matrix}x\le-2\\x>1\end{matrix}\right.\)

Xét \(x\le-2\) thì ta có

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)-4\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=12\)

Đặt \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=a\left(a\ge0\right)\) thì pt thành

\(a^2-4a-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}a=-2\left(l\right)\\a=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=6\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-38=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}+\frac{3\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\\x=-\frac{1}{2}-\frac{3\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

Trường hợp x > 1 làm tương tự nhé

Đặt \(\sqrt{x^3-4}=a>0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=x^3-4\\a^3=\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+\sqrt[3]{\left(a^2+4\right)^2}=\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4+x^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+\sqrt[3]{\left(a^2+4\right)^2}=\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+x^3-a^2+x^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+a^2+\sqrt[3]{\left(a^2+4\right)^2}=x^3+x^2+\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow a=x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^3-4}=x\)

\(\Leftrightarrow x^3-4=x^2\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

chtt

Đặt \(\sqrt{x^3-4}=a\) để loại cai bình phương ở VP rồi biêt đổi ti thì ra. Không thich thì co thể nhân liên hiệp cũng được nhưng hơi dài.

Giải phương trình sau: $\left ( x+3 \right )\sqrt{(4-x)(12+x)}+x=28$ - Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình - Diễn đàn Toán học

đăt:

từ đây ta được hệ pt:

đến đây chắc được rồi.

nghiệm:

MÌnh nghĩ là bình phương 2 vế lên. CÁch làm như sau:

\(\left(\left(x+3\right)\sqrt{\left(4-x\right)\left(12+x\right)}\right)^2=\left(28-x\right)^2\)

Chắc bạn đã học (axb)²=a²x b². ÁP dụng vào thôi:

=>(x+3)² (4-x)(12+x) = (28-x)²

=>(x²+6x+9)(48-8x-x²)=784-56x+x²

=>48x²+288x+432-8x³-48x-72x-x⁴-6x³-9x²=784-56x+x²

=>39x²+168x+432-14x³-x⁴=784-56+x²

=>-x⁴-14x³+38x²+168x-296=0

đến đó bạn thử giải XEM

Xin lỗi vì đã không thể giúp bạn. chúc bạn luôn học tốt

\(\left(x+3\right)\sqrt{\left(4-x\right).\left(12+x\right)}=28-x\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{48+4x-12x-x^2}=28-x\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{-x^2-8x+48}=28-x\\ \Leftrightarrow\\ \left[\left(x+3\right)\sqrt{-x^2-8x+48}\right]^2=\left(28-x\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\left(-x^2-8x+48\right)=784-56x+x^2\\ \Leftrightarrow-\left(x^2+6x+9\right)\left(x^2+8x+48\right)=784-56x+x^2\\ \Leftrightarrow-\left(x^4+8x^3+48x^2+6x^3+48x^2+288x+9x^2+72x+432\right)=784-56x+x^2\\ \Leftrightarrow-x^4-14x^3-105x^2-360x-432-784+56x-x^2=0\\ \Leftrightarrow-x^4-14x^3-107x^2-416x-1216=0\)

Mình làm tới bước này rồi, cậu có thể nhờ máy tính giải hộ ạ