câu a>Ta có :BC=2AB mà E là trung điểm của BC suy ra BE=AB

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

AB=EB(gt)

góc ABD=góc EBD(vì BD là phân giác góc ABC

Cạnh BD chung

Từ đó suy ra tam giác ABD= tam giác EBD

Suy ra góc ADB=góc EDB( 2 góc t/ ư)

Suy ra DB là phân giác góc ADE

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\) (1)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{AB}\) hay \(\dfrac{AB}{4+9}=\dfrac{4}{AB}\Rightarrow AB^2=52\Rightarrow AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}cm\)

Xét \(\Delta\text{A}BC\) và \(\Delta HAC\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta HAB\sim\Delta HCA\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}\) hay \(\dfrac{AH}{9}=\dfrac{4}{AH}\Rightarrow AH^2=36\Rightarrow AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A.

Áp dụng đinh lý Py-ta-go ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(4+9\right)^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2}=3\sqrt{13}cm\)

b) Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot\left(4+9\right)\cdot6=39\left(cm^2\right)\)

Áp dụng tslg trong tam giác ABC vuông tại A:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow sin50^0=\dfrac{8}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{8}{sin50^0}\approx10\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :

AB = BE (trung điểm)

góc ABD = góc EBD (phân giác)          => tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

BD chung 

=> góc BDA = góc BDE 

Mà DB thuộc góc ADE 

=> DB là phân giác của góc ADE

b) Ta có góc BAD = góc BED (2 góc tương ứng)

Vì góc BED kề bù với góc CED 

=> góc BED + CED = 180

mà góc BED = 90

=> góc CED = 90

Xét tam giác BED và tam giác CED có :

BE = CE

Góc BED = góc CED          => tam giác BED = tam giác CED (c.g.c)

DE chung

=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)

c) tự làm 

Từ 2 tam giác bằng nhau BED và tam giác CED , có 

góc DBE = ECD (2 góc tương ứng )

Mà góc ABD = góc DBE = góc ECD  (1)

Xét tam giác ABC có :

góc BAC + góc ABC + góc BCA = 180

Mà góc BAC = 90 ; và (1)

=> góc ABC + góc BCA = 2.góc ABD + góc ABD = 90

=> 3. góc ABD = 90

=> góc ABD = 30

=> ABD = góc DBE = góc ECD = 30

=> Góc ABC = 60 ; góc BCA = 30

thank you

a) Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

Vậy: \(\widehat{BED}=90^0\)

c) Ta có: BA=BE(gt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

nên AD=ED(hai cạnh tương ứng)

hay D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

hay BD⊥AE(đpcm)

a) Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE(gt)

ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^(BD là tia phân giác của ˆABEABE^)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên ˆBAD=ˆBEDBAD^=BED^(hai góc tương ứng)

mà ˆBAD=900BAD^=900(ΔABC vuông tại A)

nên ˆBED=900BED^=900

Vậy: ˆBED=900BED^=900

c) Ta có: BA=BE(gt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

nên AD=ED(hai cạnh tương ứng)

hay D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

hay BD⊥AE(đpcm)