1)

\((x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24\\=[(x+2)(x+5)]\cdot[(x+3)(x+4)]-24\\=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24\)

Đặt \(x^2+7x+10=y\), khi đó biểu thức trở thành:

\(y(y+2)-24\\=y^2+2y-24\\=y^2+2y+1-25\\=(y+1)^2-5^2\\=(y+1-5)(y+1+5)\\=(y-4)(y+6)\\=(x^2+7x+10-4)(x^2+7x+10+6)\\=(x^2+7x+6)(x^2+7x+16)\)

2) Bạn xem lại đề!

Đặt \(cosx-sinx=t\Rightarrow-\sqrt{2}\le t\le\sqrt{2}\)

\(t^2=1-2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{1-t^2}{2}\)

Pt trở thành:

\(t\left(1+\dfrac{1-t^2}{2}\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow t^3-3t-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+1\right)^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(loại\right)\\t=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow cosx-sinx=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow...\)

a) \(\left(x+2\right)^2=4\left(2x-1\right)^2\)

\(\left(x+2\right)^2-4\left(2x-1\right)^2=0\)

\(\left(x+2\right)^2-\left[2\left(2x-1\right)\right]^2=0\)

\(\left(x+2\right)^2-\left(4x-2\right)^2=0\)

\(\left(x+2-4x+2\right)\left(x+2+4x-2\right)=0\)

\(6x\left(-3x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow6x=0\) hoặc \(-3x+4=0\)

*) \(6x=0\)

\(x=0\)

*) \(-3x+4=0\)

\(3x=4\)

\(x=\dfrac{4}{3}\)

Vậy \(x=0;x=\dfrac{4}{3}\)

b) \(4x\left(x-2019\right)-x+2019=0\)

\(4x\left(x-2019\right)-\left(x-2019\right)=0\)

\(\left(x-2019\right)\left(4x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x-2019=0\) hoặc \(4x-1=0\)

*) \(x-2019=0\)

\(x=2019\)

*) \(4x-1=0\)

\(4x=1\)

\(x=\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{4};x=2019\)

MB : Xin Chào Tất Cả Các bạn . Tôi Là giọt sương nhỏ tí hon dễ thương đây.Tôi đã trải qua rất nhiều cuộc phiêu lưu của mình

Tôi xin kể cho các bạn nghe

( Bạn Tự Tách Ra Nhé )

Mẹ tôi, người có nước da xanh lơ màu trời, luôn vỗ về, âu yếm tôi. Ngày ngày, tôi theo mẹ đi khắp đó dây, lúc thì nhảy lăn tăn nô đùa với những chị rong biển dịu dàng, lúc thì trò chuyên với các chàng san hô trăng trẻo…

Thế rồi một hôm, tôi cảm thấy nóng bức và trong chốc lát, ông Mặt Trời đã hút tôi lên cao. Tôi được gió đưa đi khắp nơi, từ những rặng núi cao đến cánh đồng lúa chín như tấm thảm vàng. Nhưng hoàng hôn đã buông xuống, mọi vật quanh tôi chìm đắm trong giấc ngủ, tôi thấy nhớ mẹ, nhớ nhà và, ôi chao! Lạnh quá! Đang co ro chợt tôi bị rơi xuống một dòng sông nho nhỏ và hiền hòa. Ngày ngày tôi cùng các bạn có nhiệm vụ rất quan trọng: Làm vệ sinh cho mọi người sau giờ lao động. Các bà mẹ thường nhờ tôi kì cọ cho các cô các cậu bé nghịch bẩn.

Vào một buổi chiều nọ, tôi được bác nông dân mang về nhà, cho vào ấm và đun lên. Lúc đầu, tôi cầm thấy khoan khoái, dễ chịu vô cùng. Nhưng một lúc sau, tôi cảm thấy nóng bức quá mà bác nông dân nọ lại chẳng chịu ngừng tay. Những tiếng rên của tôi tuy nhỏ nhưng bác vẫn nghe:”e…e…e nóng quá", rồi đến lúc tôi rên to hơn: "ục… ục… ục… đừng đun nữa!", không chịu được, tôi đành buồn rầu bảo: "rè… rè… rè… vĩnh biệt" và thoát ra ngoài qua ống vòi. Sáng hôm sau, tôi nhập vào họ hàng liti nhà tôi và kết thành một đám mây bay bồng bềnh trên nền trời xanh ngắt, ơ trên ấy thật sung sướng. Chúng tôi luôn thấy mát mẻ và dễ chịu. Cứ rong ruổi hoài với những ngọn gió lang thang, chúng tôi lúc thì kết lại với nhau thành những tảng lớn, lúc thì phân tán thành những đám mây nhỏ. Có bạn thì muốn lại gần mặt trời, có bạn thì muốn lên cao, bạn thì muốn xuống thấp để nhìn cho rõ cảnh vật kì thú của núi đồi sông nước dưới kia… Một hôm tôi đang cùng bạn bè mình bay đến bàn bạc với đám mây mỡ gà ở phía chân trời. Bay mãi bay mãi mà đám mây kia vẩn cứ xa tít tắp. Mỏi mệt, nặng trĩu nỗi buồn, chúng tôi như muốn đứt hơi, đứng lơ lửng giữa tầng không. Thì bỗng nhiên bao nhiêu là mây dồn lại phía chúng tôi. Gió cứ vậy xua chúng tôi chạy đến chóng mặt rạ phía bắc. Rồi gió ngừng thổi. Cả bầu trời xám lại. Mặt trời chạy trốn từ lúc nào. Nhìn xuống phía dưới tôi thấy một dòng sông loáng nước. Và một cái đập chắn khổng lồ. Một cảnh tượng kì lạ, mới mẻ và thật hùng vĩ. Càng sa xuống thấp, tôi càng ngạc nhiên vì có những cột thép to lớn với những cánh tay rắn rỏi kéo căng những sợi dây điện to lớn. Tiếng thác đó, tiếng chạy ỳ ỳ của một cái máy nào rất lớn. Tôi biết ngav đây là sông Đà và kia là nhà máy thủy điện Hòa Bình.

Thế rồi trời nổi cơn mưa. Theo các bạn tôi lao nhanh xuống đất. Thật may mắn, tôi rơi ngay vào mặt nước sông Đà. Tôi chạy rất nhanh tới cái đập nước sừng sững trước mặt. Và chưa kịp suy nghĩ và ngắm cảnh tồi chạy như bay đến một dòng nước xiết. Thật là chóng mặt đến kinh khủng. Tôi thấy như có ai hút lấy tôi với một mãnh lực ghê gớm. Tôi hụt hẫng và cùng các bạn lao nhanh về phía ngọn thác đang đổ xuống ầm ầm phía xa. Chỉ nháy mắt tôi đã lao vào một vật gì thật cứng và tôi nghe rất rõ tiếng máy nhà máy điện đang chạy. Cuốn tôi phăng phăng xuống phía hạ lưu, dòng nước đã bắt đầu được hiền hòa hơn. Chúng tôi thong thả chảy dọc đê sông Hồng để được ngắm những bãi bắp non, những màu xanh trên những cù lao màu mỡ phù sa… Chúng tôi vẫn không quên những thích thú khi nhảy ào vào máy phát điện…

Tôi mê mải nghe các bạn kể về những xứ sở mà các bạn ấy đã đi. Bao nhiêu nơi kì thú mà qua lời kể, tôi thấy rằng mình còn thèm muốn được chu du. Thì ra họ hàng nước nhà tôi có khả năng du lịch rất nhiều nơi, cả trên trời lẫn dưới đất.

Kết Bài :Một ngày nọ tôi bỗng nghe tiếng vỗ sóng dào dạt, vui tươi… Trước mặt tôi, mẹ biển cả yêu dấu đang mở lòng đón những đứa con trở về… Tôi nhìn màu nước xanh thẳm, tôi nếm vị mặn của muối mà rưng rưng, cảm động. Trên trời, những đứa con của mẹ hiền lại kết thành những đám mây bạc để tiếp tục cuộc hành trình mang lợi ích đến cho đời… Tôi muốn nghỉ ngơi trong lòng mẹ một thời gian. Rồi một ngày nào đó, tôi lại bay đi.

Mình nhớ ko nhầm thì đây chính là giọt nước đúng k bạn?

a: Xét tứ giác ABQN có

\(\widehat{BQN}=\widehat{QNA}=\widehat{NAB}=90^0\)

=>ABQN là hình chữ nhật

b: Xét ΔCAD có

DN,CH là các đường cao

DN cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCAD

=>AM\(\perp\)CD

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

=>\(HA=\sqrt{HB\cdot HC}\)

\(\Leftrightarrow a\sqrt{a}+b\sqrt{b}\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)>=0\)(đúng)

Bài 1

1.\(x\left(x+3\right)\)

\(=x^2+3x\)

2.\(3x\left(x+2\right)\)

\(=3x^2+6x\)

3,\(x^2\left(3x-1\right)\)

\(=3x^3-x^2\)

4.\(-5x^3\left(3x^2-7\right)\)

\(=-15x^5+35x^3\)

5.\(3x\left(5x^2-2x-1\right)\)

\(=15x^3-6x^2-3x\)

6.\(-x^2\left(5x^3-x-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-5x^5+x^3+\dfrac{x^2}{2}\)

7.\(\left(x^2+2x-3\right).\left(-x\right)\)

\(=-x^3-2x^2+3x\)

8.\(4x^3\left(-2x^2+4x^4-3\right)\)

\(=-8x^5+16x^7-12x^3\)

9.\(-5x^2\left(3x^2-2x+1\right)\)

\(=-15x^4+10x^3-5x^2\)

10.\(-4x^5\left(x^3-4x^2+7x-3\right)\)

\(=-4x^8+16x^7-28x^6+12x^5\)

11.\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=x^2+3x+2x+6\)

12.\(\left(x-7\right)\left(x-5\right)\)

\(=x^2-5x-7x+35\)

13.\(\left(3x+5\right)\left(2x-7\right)\)

\(=6x^2-21x+10x-35\)

14.\(\left(x-3\right)\left(x^2-2x-1\right)\)

\(x^3-2x^2-x-3x^2+6x+3\)

15.\(\left(2x-1\right)\left(x^2-5x+3\right)\)

\(=2x^3-10x^2+6x-x^2+5x-3\)

16.\(\left(x-5\right)\left(-x^2+x-1\right)\)

\(=-x^3+x^2-x+5x^2-5x+5\)

17,\(\left(\dfrac{1}{2}x+3\right)\left(2x^2-4x-6\right)\)

\(=x^3-2x^2-3x+6x^2-12x-18\)

P/s:mình làm hơi tắt tại bài dài quá:))

Bài 2

1.\(5x^2-3x\left(x +2\right)\)

\(=5x^2-3x^2+2\)

\(=2x^2+2\)

2.\(-2x^2+3\left(x^2+2\right)\)

\(=-2x^2+3x^2+6\)

\(=x^2+6\)

3.\(-4x^2+2x-4x\left(x-5\right)\)

\(=-4x^2+2x-4x^2+20x\)

\(=22x\)

4.\(3x\left(x-5\right)-5x\left(x+7\right)\)

\(=3x^2-15x-5x^2-35x\)

\(=-2x^2-50x\)

5.\(-3x\left(3x-4\right)+2x\left(3x+1\right)\)

\(=-9x^2+12x+6x^2+2x\)

\(=-3x^2+14x\)

6.\(x\left(x^2+x+1\right)-x\left(2x^2+1\right)\)

\(=x^3+x^2+x-2x^3-x\)

\(=-x^3+x^2\)

7.\(x\left(2x^2-3\right)-x^2\left(5x+1\right)+x^2\)

\(=2x^3-3x-5x^3-x^2+x^2\)

\(=-3x^3-3x\)

8.\(4x\left(x^2-x+1\right)-x\left(3x-2x-5\right)\)

\(=4x^3-4x^2+4x-3x^2+2x^2+5x\)

\(=4x^3-5x^2+9x\)

9.\(4x\left(x^2-x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x^2-x\right)\)

\(=4x^3-4x^2+4x+x^3-x^2-x^2+x\)

\(=5x^3-6x^2+5x\)

10.\(\left(2x-3\right)\left(x+4\right)+\left(-x+1\right)\left(x-2\right)\)

\(=2x^2+8x-3x-12+-x^2+2x+x-2\)

\(=x^2+8x-14\)

11.\(\left(-x+5\right)\left(x+3\right)+\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\)

\(=-x^2-3x+5x+15+2x^2+6x-x-3\)

\(=x^2+7x+12\)

12.\(\left(x+3\right)\left(x-1\right)-4x\left(x^2-2x\right)\)

\(=x^2-x+3x-3-4x^3+8x^2\)

\(=9x^2+2x-3-4x^3\)

Bài nhiều câu như thế này lần sau bạn lưu ý tách ra các post riêng nhé.