Với mọi số tự nhiên n thì 3n + 2 và 15n + 7 là số nguyên tố cùng nhau.Đúng hay Sai ? Vì sao ?
Với mọi số tự nhiên n thì 3n + 2 và 15n + 7 là số nguyên tố cùng nhau.Đúng hay Sai ? Vì sao?
Gọi d là ƯCLN(3n+2; 15n+7)
=> 3n+2:d;15n+7:d
=>5(3n+2)-(15n+7):d
=> 15n+10-15n-7:d
=> 3 \(:\) d =>d \(\in\) (1;3)( vì d là UCLN nên chỉ có thể là số dương)
Do trong 3n+2 và 15n+7 sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ => ƯC(3n+2;15n+7)\(\ne\) 2
Vậy d=1
=> 3n+2 và 15n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Nếu như 3n+2 và 15n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> ƯCLN(3n+2;15n+7)= 1 (cũng có thể là -1 nhưng vì n là số tự nhiên nên ƯCLN của chúng chỉ bằng 1)
Gọi ƯCLN(3n+2;15n+7)=d
=> 3n+2 chia hết cho d và 15n+7 cũng chia hết cho d
=> 5(3n+2) chia hết cho d và 15n+7 cũng chia hết cho d
=> 15n+10 chia hết cho d và 15n+7 cũng chia hết cho d
=> (15n+10)-(15n+7) chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d
=> d=1;3
Vậy ƯCLN(3n+2;15n+7) có thể bằng 1 và cũng có thể bằng 3
=>Chúng chưa chắc là 2 số nguyên tố cùng nhau
Nếu sai thì các bạn thông cảm nha
nếu đã đăng thì đừng có kiểu như z để mà kiếm ,thik k đén z thi đây này bảo tui thik cho chứ tôi rất ghết những người như p ,mk ns để z thôi chứ ko muốn cãi nhau gì đâu
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Giả sử: (2n+5;3n+7)=d
2n+5=3(2n+5)=6n+15 chc d
3n+7=2(3n+7)=6n+14 chc d
1 chia hết cho d
=> d=1 vậy 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau là nguyên tố cùng nhau:
a) n + 3 và n + 2;
b) 3n + 4 và 3n + 7;
c) 2n + 3 và 4n+ 8.
a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.
Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d
Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.
Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên
d = 1 hoặc d = 3.
Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.
Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d
nên d = 1 hoặc d = 2.
Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
Chứng tỏ rằng n + 2 và 3n + 7 là nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n:
Chứng minh:
A:5n+2 và 8n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên N
B:6n+5 và 8n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên N
k biết có giúp được bạn k?
~chúc bạn học tốt~
Chứng minh rằng với mọi n là số tự nhiên thì :
2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau .
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai? Vì sao?
a) Mỗi số tự nhiên không là số nguyên tố thì sẽ là hợp số.
b) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
c) 3 là ước nguyên tố của 6 nên 3 cũng là ước nguyên tố của 18.
d) Mọi số tự nhiên đều có ước nguyên tố.
a)Sai => Vì số 1 và 0 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
b)Sai => Vì có 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất
c)Đúng
d)Đúng
a) Sai vì có 0 hoặc 1 vừa không là nguyên tố cũng không là hợp số
b) Sai vì 2 cũng là số nguyên tố nhưng 2 là số chẵn
c) Đúng
d) Sai vì số 1 không có ước nguyên tố
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(2n+1, 3n+2)
Ta có: 2n+1 chia hết cho d, 3n+2 chia hết cho d
=> 2(3n+2) - 3(2n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 2n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
cre: h
Chứng minh rằng : với mọi số tự nhiên n thì 15n + 1 và 20n + 3 là số nguyên tố cùng nhau
Bài này dễ nhưng trình bày hơi dài
Chứng minh 3n +11 và 3n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(3n+11, 3n+2)$
$\Rightarrow 3n+11\vdots d; 3n+2\vdots d$
$\Rightarrow (3n+11)-(3n+2)\vdots d$
$\Rightarrow 9\vdots d\Rightarrow d=1,3,9$
Mà hiển nhiên $d\neq 3,9$ vì $3n+11\not\vdots 3$
$\Rightarrow d=1$
Tức là 2 số đã cho nguyên tố cùng nhau.