Ta có : \(\begin{cases}5^{27}=5^{3.9}=\left(5^3\right)^9=125^9\\2^{63}=2^{7.9}=\left(2^7\right)^9=128^9\end{cases}\)

Vì 125⁹ < 128⁹  => 5²⁷ < 2⁶³        (1) 

\(\begin{cases}5^{28}=5^{4.7}=\left(5^4\right)^7=625^7\\2^{63}=2^{7.9}=\left(2^9\right)^7=512^7\end{cases}\)

Vì 625⁷ > 512⁷  nên 5²⁸ > 2⁶³                  ( 2 ) 

Từ ( 1 ) , ( 2) ta có : 5²⁷ < 2⁶³ < 5²⁸ ( đpcm )

Ta có:

5^ 27 = 5^ 3.9 = (5 ^3 ) 9 = 125 ^9 <128^ 9 = 2 ^7.9 = (2 ^7 ) 9 = 2 ^63

suy ra: 5 ^27 <2 ^63 (1)

lại có;2 ^63 <2^ 64 = 2 ^16,4 = (2 ^16 ) 4 = 65536 ^4 <78125 ^4 = 5 ^7.4 = (5 ^7 ) 4 = 5 ^28

suy ra: 2 ^63 <2 ^64 <5 ^28

suy ra: 2 ^63 <5 ^28 (2)

từ (1) và (2) ta

5 ^27 <2 ^63 <5 ^28

suy ra: (ĐPCM)

Ta có: 5²⁷=(5³)⁹=125⁹<128⁹=(2⁷)⁹=2⁶³

=>5²⁷<2⁶³(1)

Lại có: 2⁶³<2⁶⁴=(2¹⁶)⁴=65536⁴<78125⁴=(5⁷)⁴=5²⁸

=>2⁶³<2⁶⁴<5²⁸

=>2⁶³<5²⁸(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

5²⁷<2⁶³<5²⁸

=>ĐPCM

le chi cuong lam rat dung

cuong nay to ko hieu cho lai co ...........78125 mu 4  mong ban giai thich nhe

bye

Ta có: \(5^{27}=\left(5^3\right)^9=125^9\)

          \(2^{63}=\left(2^7\right)^9=128^9\)

Mà \(128^9>125^9\)

=> \(5^{27}<2^{63}\)  (1)

Ta có: \(5^{28}=\left(5^4\right)^7=625^7\)

          \(2^{63}=\left(2^9\right)^7=512^7\)

Mà \(512^7<625^7\)

=> \(2^{63}<5^{28}\)  (2)

Từ (1) và (2):

=> \(5^{27}<2^{63}<5^{28}\left(đpcm\right)\)

2:

a: A=1+2+2^2+2^3+2^4

=>2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5

=>A=2^5-1

=>A=B

b: C=3+3^2+...+3^100

=>3C=3^2+3^3+...+3^101

=>2C=3^101-3

=>\(C=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

=>C=D

Ta có: 

\(\left\{\begin{matrix}5^{27}=\left(5^3\right)^9=125^9\\2^{63}=\left(2^7\right)^9=128^9\end{matrix}\right\}\Rightarrow5^{27}< 2^{63}\left(1\right)\)

\(\left\{\begin{matrix}2^{63}=\left(2^9\right)^7=512^7\\5^{28}=\left(5^4\right)^7=625^7\end{matrix}\right\}\Rightarrow2^{63}< 5^{28}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow5^{27}< 2^{63}< 5^{28}\) (đpcm)

 \(a.5^{27}=\left(5^3\right)^9=125^9\\ 2^{63}=\left(2^7\right)^9=128^9\)

Vì 128⁹ > 125⁹ => 2⁶³ > 5²⁷

^{\(5^{28}=\left(5^4\right)^7=625^7\\ 2^{63}=\left(2^9\right)^7=512^7\)}

Vì 625⁷ > 512⁷ = > 5²⁸ > 2⁶³

Đã CMR: \(5^{27}< 2^{63}< 5^{28}\)

\(b.A=1+2+2^2+2^3+2^4\\ 2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5\\ 2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)-\left(1+2+2^2+2^3+2^4+\right)\\ A=2^5-1\\ 2^5-1=2^5-1=>A=B\\ c,C=3+3^2+....+3^{100}\\ 3C=3^2+......+3^{101}\\ 3C-C=\left(3^2+...+3^{101}\right)-\left(3+...+3^{100}\right)\\ 2C=3^{101}-3\\ C=\dfrac{3^{101}-3}{2}\\ \dfrac{3^{101}-3}{2}=\dfrac{3^{101}-3}{2}=>C=D\)

chứng minh 2⁶³ lớn hơn 5²⁷ và nhỏ hơn 5²⁸

ta có :

5²⁷ = 5^3.9 = ( 5³ )⁹ = 125⁹ < 128⁹ = 2^7.9 = ( 2⁷ ) ⁹ = 2⁶³

=> 5²⁷ < 2⁶³ ( 1 )

lại có : 2⁶³ < 2⁶⁴ = 2^16.4 = ( 2¹⁶ )⁴ = 65536⁴ < 78125⁴ = 5^7.4 = ( 5⁷ ) ⁴ = 5²⁸ 

=> 2⁶³ < 2⁶⁴ < 5²⁸

=> 2⁶³ < 5²⁸ ( 2 )

từ ( 1 ) và ( 2 ) ta thấy :

5²⁷ < 2⁶³ < 5²⁸ 

( đpcm )

Nguyễn Đức Minh Triết ơi, hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây...

2⁵ = 2².2³ < 2².3² = 6² = 2².3² < 3².3² < 3⁵

Vậy 2⁵ < 6² < 3⁵ (đpcm)