a.

Do E là trung điểm AB, M là trung điểm BC

\(\Rightarrow\) EM là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow EM||AC\)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{AME}\) (so le trong) (1)

Trong tam giác vuông AHB, HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow HE=\dfrac{1}{2}AB=AE\) \(\Rightarrow\Delta AHE\) cân tại E

\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{BAH}\) (2)

Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\) (giả thiết) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AHE}\)

\(\Rightarrow AMHE\) nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng chắn AE)

\(\Rightarrow\) 4 điểm A, E, M, H cùng thuộc 1 đường tròn

b.

Theo cmt AMHE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{AHM}=90^0\) (cùng chắn AM)

\(\Rightarrow EM\perp AB\)

Mà \(EM||AC\)

\(\Rightarrow AB\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)

BAC = 90 độ 

góc BAC=90 độ. 

nha

BAC = 90^o

Đáp án chính xác

a,bài này trên online math Minh Triều vưa hỏi xong

Cho tam giác ABC có góc B và góc C là 2 góc nhọn,AB khác AC.Đường cao AH,trung tuyến AM.Góc BAH=góc HAM=góc MAC. Tính góc BAC

Trong ∆BAH vuông ta có: 
góc BAH = 90° - góc ABH = 90° - góc ABC 

Mà góc BAH = góc MAC (giải thuyết) 
=> góc MAC = 90° - góc ABC = 90° - góc B (1) 


Áp dụng ĐL hàm số sin trong ∆ABM: 
BM /sin(BAM) = AM / sin(ABM) 

=> sin(BAM) / sin(ABM) = BM / AM (2) 


Áp dụng ĐL hàm số sin trong ∆ACM: 
CM /sin(MAC) = AM / sin(MCA) 

=> sin(MAC) / sin(MCA) = CM / AM 

( do M là trung điểm BC nên BM = CM ) 
=> sin(MAC) / sin(MCA) = BM / AM (3) 

Từ (2) và (3) 
=> sin(BAM)sin(MCA) = sin(ABM) sin(MAC) 

=> sin(BAM)sin(BCA) = sin(ABC) sin(MAC) (4) 

Thay góc MAC = 90° - góc ABC vào (4) 
=> sin(BAM)sin(BCA) = sin(ABC)sin(90° - ABC) 

=> sin(BAC - MAC)sin(BCA) = sin(ABC)cos(ABC) 

=> sin[A - (90° - B)]sinC = sinBcosB 

=> sin[(A + B) - 90°]sinC = sinBcosB 

Do A + B = 180° - C 
=> sin(90° - C)sinC = sinBcosB 

=> cosCsinC = sinBcosB 

=> sin2C = sin2B 

=> 2C = 2B + k2π hoặc 2C = π - 2B + k2π 

=> C = B (loại) ( do đường cao AH và trung tuyến AM không trùng nhau ) 
hoặc C = π/2 - B (nhận) 

=> B + C = π/2 = 90° 

=> A = 180° - (B + C) = 180° - 90° = 90° 


Vậy : góc BAC = góc A = 90° 


.

Nguồn:Thật thật Xin lỗi vì đã làm sai! 


Bỏ phần làm ẩu này nha . 
Tam giác AMC cân tại M 
=> góc MAC = góc MCA = góc ACB 

Tam giác AHB vuông tại H 
=> góc ABC = góc ABH = 90° - góc BAH 

Mà góc BAH = góc MAC (đề cho) = góc ACB 
=> góc ABC = 90° - góc ACB 

=> góc ABC + góc ACB = 90° 

Trong tam giác ABC ta có: 
góc BAC = 180° - (góc ABC + góc ACB) 

=> góc BAC = 180° - 90° = 90° ( do góc ABC + góc ACB = 90° )

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC=MB=BC/2

Xét ΔMAC có MA=MC

nên ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{HAB}\)

c: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)

mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AFE}+\widehat{MAC}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>FE vuông góc AM tại K

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(HA^2=AE\cdot AB\)

=>\(AE\cdot6=4,8^2\)

=>\(AE=3,84\left(cm\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(AF=\dfrac{4.8^2}{8}=2,88\left(cm\right)\)

Xét ΔAEF vuông tại A có AK là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)

=>\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{2,88^2}+\dfrac{1}{3.84^2}\)

=>AK=2,304(cm)