Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.

Giả sử các hình tròn bán kính \({R_1} = R,{R_2} = \frac{R}{2},{R_3} = \frac{R}{4} = \frac{R}{{{2^2}}},...,{R_n} = \frac{R}{{{2^{n - 1}}}},...\) có diện tích lần lượt là \({u_1},{u_2},{u_3},...,{u_n},...\) Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} = \pi R_1^2 = \pi {R^2},{u_2} = \pi R_2^2 = \pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2} = \pi {R^2}.\frac{1}{{{2^2}}},{u_3} = \pi R_3^2 = \pi {\left( {\frac{R}{{{2^2}}}} \right)^2} = \pi {R^2}.\frac{1}{{{2^4}}},...,\\{u_n} = \pi R_n^2 = \pi {\left( {\frac{R}{{{2^{n - 1}}}}} \right)^2} = \pi {R^2}.\frac{1}{{{2^{2n - 2}}}},...\end{array}\)

\(\begin{array}{l}S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \pi {R^2} + 2\pi {R^2}.\frac{1}{{{2^2}}} + 4.\pi {R^2}.\frac{1}{{{2^4}}} + ... + {2^{n + 1}}\pi {R^2}.\frac{1}{{{2^{2n - 2}}}} + ...\\\,\,\,\, = \pi {R^2} + \pi {R^2}.\frac{1}{2} + \pi {R^2}.\frac{1}{{{2^2}}} + ... + \pi {R^2}.\frac{1}{{{2^{n - 1}}}} + ...\\\,\,\,\, = \pi {R^2}\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}} + ...} \right)\end{array}\)

Xét tổng: \({S_n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}} + ...\)

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\) nên: \({S_n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\).

Vậy \(S = \pi {R^2}.{S_n} = 2\pi {R^2}\).

- Trên một tấm bìa, vẽ 4 hình tam giác đều với kích thước như Hình 8a.

- Cắt tấm bìa theo đường màu đen rồi gấp theo đường màu đỏ của Hình 8a.

- Sau khi gấp xong thu được hộp quà như Hình 8b

Khi gấp hai nửa đường tròn thì chúng sẽ chồng khít lên nhau.

Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.

Diện tích xung quanh của hình hộp chính là diện tích bốn hình chữ nhật bằng nhau với chiều dài là 120 cm và chiều rộng 4cm::

S Xq = 4 . 4 . 120 = 1920 cm 2

Kiến thức áp dụng

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: Sxq = 2(a + b).h

với a, b là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật, h là chiều cao của hình chữ nhật.

Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.

Diện tích xung quanh của hình hộp chính là diện tích bốn hình chữ nhật bằng nhau với chiều dài là 120 cm và chiều rộng 4cm::

Sxq= 4.4.120 = 1920 cm2

Đáp án A

Phương pháp giải:

Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối nón và áp dụng công thức tính độ dài cùng tròn

Lời giải:

Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của phễu  hình  nón.

Thể tích của khối nón là  với  l là độ dài đường sinh và l = R bán kính tấm bìa  hình tròn =>  vì chuẩn hóa R = 1

Xét hàm số  trên (0;1) có 

Ta có 

Do đó  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 

Mà độ dài cung phần cuộn làm phễu chính là chu vi đáy hình nón