Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:

-Hai cạnh góc vuông

-Cạnh góc vuông-góc nhọn kề

-Cạnh huyền-góc nhọn

-Cạnh huyền-cạnh góc vuông

a) Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{DEF}\) có:

AB = DE (gt)

\(\widehat {BAC} = \widehat {EDF}\) (gt)

AC = DF (gt)

\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{DEF}\) (c-g-c)

b) Ta có: \(\widehat B + \widehat C = \widehat Q + \widehat R = 90^0\)

Mà \(\widehat B = \widehat Q\) \( \Rightarrow \widehat C = \widehat R\)

Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{PQR}\) có:

\(\widehat C = \widehat R\) (gt)

BC = QR (gt)

\(\widehat B = \widehat Q\) (gt)

\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{PQR}\)  (g-c-g)

c) Xét \(\Delta{ABC}\) và \(\Delta{HKG}\) có:

\(\widehat C = \widehat G\) (gt)

AC = HG (gt)

\(\widehat A = \widehat H\) (gt)

\(\Rightarrow \Delta{ABC}=\Delta{HKG}\) (g-c-g)

1.- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác này bằng ba góc đối diện với b a cạnh của tam giác kia.

2. -Có 3 trường hợp bằng nhau của 2 tam giác:

+Trường hợp 1: cạnh-cạnh-cạnh(c.c.c).

+Trường hợp 2: cạnh-góc-cạnh(c.g.c).

+Trường hợp 3: góc-cạnh-góc(g.c.g)

3. -Đối với tam giác vuông cũng có các trường hợp như câu trên và trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông

4.- Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

-Tính chất:+Trong 1 tam giác cân, 2 góc ở đáy bằng nhau

+Nếu 1 tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

- Cách chứng minh 1 tam giác là tam giác cân:

+ Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau

+ Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau

+ Chứng minh tam giác có đường trung tuyến vừa là đường cao hoặc phân giác( và ngược lại)

5. - Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau

- Tính chất:+Trong 1 tam giác đều, mỗi góc bằng 60 độ

+Nếu 1 tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

+Nếu 1 tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều

- Cách chứng minh 1 tam giác là tam giác đều:

+Chứng minh tam giác có 3 cạnh bằng nhau

+Chứng minh tam giác có 3 góc bằng nhau

+Chứng minh tam giác có 2 góc có 60 độ

+Chứng minh tam giác cân có 1 góc có 60 độ

6. -Định lí Py-ta-go: Trong 1 tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông

- Định lí Py-ta-go đảo: Nếu 1 tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông

1.- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác này bằng ba góc đối diện với b a cạnh của tam giác kia.

2. -Có 3 trường hợp bằng nhau của 2 tam giác:

+Trường hợp 1: cạnh-cạnh-cạnh(c.c.c).

+Trường hợp 2: cạnh-góc-cạnh(c.g.c).

+Trường hợp 3: góc-cạnh-góc(g.c.g)

3. -Đối với tam giác vuông cũng có các trường hợp như câu trên và trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông

4.- Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

-Tính chất:+Trong 1 tam giác cân, 2 góc ở đáy bằng nhau

+Nếu 1 tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

- Cách chứng minh 1 tam giác là tam giác cân:

+ Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau

+ Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau

+ Chứng minh tam giác có đường trung tuyến vừa là đường cao hoặc phân giác( và ngược lại)

5. - Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau

- Tính chất:+Trong 1 tam giác đều, mỗi góc bằng 60 độ

+Nếu 1 tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

+Nếu 1 tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều

- Cách chứng minh 1 tam giác là tam giác đều:

+Chứng minh tam giác có 3 cạnh bằng nhau

+Chứng minh tam giác có 3 góc bằng nhau

+Chứng minh tam giác có 2 góc có 60 độ

+Chứng minh tam giác cân có 1 góc có 60 độ

6. -Định lí Py-ta-go: Trong 1 tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông

- Định lí Py-ta-go đảo: Nếu 1 tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông

Có 4 Trường hợp bằng nhau của tam giác :

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác là : Cạnh cạnh cạnh

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác là : Cạnh Góc Cạnh

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác là  : Góc Cạnh Góc 

Trường hợp bằng nhau thứ tư của tam giác là  : Cạnh Huyền Góc Nhọn

Nếu đúng thì cho mình tích nha bạn !

Có 3 trường hợp bằng nhau của tam giác, từ 3 điều trên suy ra thêm 4 trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:

Cạnh Cạnh Cạnh => Cạnh Huyền Cạnh Góc Vuông

Cạnh Góc Cạnh => Hai Cạnh Góc Vuông

Góc Cạnh Góc => 1/Cạnh Huyền Góc Nhọn

                            2/Cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`10,`

`@` Tiên đề Euclid được phát biểu như sau:

`-` Qua một điểm nằm ngoài 1 đường thẳng, chỉ có duy nhất `1` đường thẳng song song với đường thẳng đó.

`11,`

 Định lý tổng `3` góc trong `1` `\triangle`

`-` Trong `1` `\triangle`, tổng số đo của `3` góc là `180^0`

`12,`

Các TH bằng nhau của `\triangle` thường:

`+` Cạnh - Cạnh - Cạnh

`+` Cạnh - Góc - Cạnh

`+` Góc - Cạnh - Góc

Các TH bằng nhau của `\triangle` vuông:

`+` Cạnh - Góc - Cạnh

`+` Góc - Cạnh - Góc

`+` Cạnh huyền - Góc vuông

`+` Cạnh góc vuông - Góc nhọn

`+` Cạnh huyền - Cạnh góc vuông

`+` Hai cạnh góc vuông

15:

Hình hộp chữ nhật

Sxq=(a+b)*2*h

Stp=Sxq+2*a*b

V=a*b*h

Hình lập phương

Sxq=a^2*4

Stp=a^2*6

V=a^3

Hình lăng trụ đứng tam giác

Sxq=C đáy*h

Stp=Sxq+2*S đáy

14:

Các đừog đồng quy là các đường cao, các đường trung tuyến, các đường phân giác, các đường trung trực

Các đường cao thì cắt nhau ở trực tâm của tam giác

Các đường trung tuyến thì cắt nhau ở trọng tâm của tam giác

Các đường phân giác thì cắt nhau ở tâm đừog tròn nội tiếp của tam giác

Các đường trung trực thì cắt nhau ở tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác

10:

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng đi qua nó và song song với đường thẳng đã cho

11:

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ

`13,`

`@` 1 số cách c/m 2 đt' bằng nhau:

`+` Sử dụng tính chất của trung điểm

`+` Hai cạnh tương ứng trong `2` `\triangle` bằng nhau

`+`  Hai cạnh bên của `\triangle` cân

`+` Sử dụng t/c của đường trung tuyến trong `\triangle` vuông (kì `2` lớp 7 mới)

`+` Tính chất của điểm nằm trên đường trung trực.

`@` 1 số cách c/m 2 góc bằng nhau:

`+` Hai góc tương ứng trong `2` `\triangle` `=` nhau

`+` Sử dụng t/c đường phân giác

`+` Sử dụng t/c của tiên đề Euclid (khi `2` đt' // thì các cặp góc sole trong bằng nhau, các cặp góc đồng vị bằng nhau)

`+` Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

`+`...

`@` 1 số cách c/m đường thẳng vuông góc:

`+` Chứng minh góc đó `= 90^0`

`+` T/c đường trực tâm của `\triangle` (kì 2 lớp 7)

`+` `2` đt' đó có chứa `2` tia phân giác của `2` góc kề bù

`+`...

`@` 1 số cách c/m tam giác cân:

`+` Chứng minh `2` cạnh bên bằng nhau

`+` Chứng minh `2` góc ở đáy bằng nhau

`+` T/c của các đường trong `\triangle` với `\triangle` cân

`@` 1 số cách c/m `3` điểm thẳng hàng:

`+` Chứng minh góc bẹt (tổng số đo của các góc trên đt' đó `= 180^0`)

`+` Chứng minh `3` điểm đó cùng thuộc `1` đt'

​Bài 1:

I. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – cạnh – cạnh:

1) Vẽ tam giác biết độ dài 3 cạnh:  (HS tự nêu các bước vẽ)

VD: Vẽ rABC biết AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm.

2)  Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh:

“Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.”

II. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – góc – cạnh:

1) Vẽ tam giác biết độ dài 2 cạnh và 1 góc xen giữa:

(HS tự nêu các bước vẽ)

VD: Vẽ rABC biết AB = BC = 4cm,  

2)  Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh:

“Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.”

* Lưu ý:  Cặp góc bằng nhau phải xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau thì mới kết luận được hai tam giác bằng nhau.

III. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác góc – cạnh – góc:

1) Vẽ tam giác biết độ dài 1 cạnh và 2 góc kề:

(HS tự nêu các bước vẽ)

VD: Vẽ rABC biết AC = 5cm, 

2)  Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc:

“Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.”

 * Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

* Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề ấy cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (g-c-g)

* Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (ch-gn)

cám ơn bạn