a) Xét t/giác ABH vuông tại H , ta có: AB² = AH² + BH² (Pi - ta - go)

=> AB² = 12² + 5² = 169 => AB = 13 (cm)

Ta có: HC + BH = BC => HC = BC - BH = 14 - 5 = 9 (cm)

Xét t/giác AHC vuông tại H, có: AC² = HC² + AH² (Pi - ta - go)

=> AC²  = 9² +  12² = 225 => AC = 15 (cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=12^2+5^2=169\)

hay AB=13(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=14-5=9(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=12^2+9^2=225\)

hay AC=15(cm)

Vậy: AB=13cm; AC=15cm

Xét tam giác vuông AHB có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\\ 12^2+BH^2=20^2\\ BH^2=256\\ BH=16cm\)

\(=>BC=BH+CH=5+16=21cm\)

Xét tam giác AHC vuông tại H có:

\(AH^2+CH^2=AC^2\\ =>12^2+5^2=AC^2\\ =>AC^2=169\\ AC=13cm\)

Đấy nha !

Vì AHC vuông

=> AC^2 = AH^2 + HC^2 ( định lý pytago đảo )

=> AC^2 = 144 + 25

=> AC^2 = 169 

=> AC = 13

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH ta được:

 \(AB^2=AH^2+BH^2\)

Mà AB=20cm; AH=12cm

\(\Rightarrow20^2=12^2+BH^2\)

\(\Rightarrow400=144+BH^2\)

\(\Rightarrow BH^2=400-144\)

\(\Rightarrow BH^2=256\)

\(\Rightarrow BH=16\)(do BH >0) (cm)

Có BH+HC=BC

Mà BH=16cm;HC=5cm

=> BC=16+5=21(cm)

Vậy BC=21cm

k cho mình nha

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABH\)ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow20^2=12^2+BH^2\)

\(\Rightarrow BH^2=20^2-12^2\)

\(\Rightarrow BH^2=200-144=256\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

Ta lại có \(BC=BH+HC\)

\(\Rightarrow BC=16+5=21\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHC\)ta có:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=12^2+5^2\)

\(\Rightarrow AC^2=144+25=169\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Vậy BC = 21 (cm) ; AC= 13 (cm)

Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=16cm\)

Theo định lí Ptago tam giác AHB vuông tại H

\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=13cm\)

-> BC = HB + HC = 5 + 16 = 21 cm 

\(\text{Xét }\Delta AHB\text{ vuông tại }H\left(AH\perp BC\right)\text{có:}\)

\(AB^2=AH^2+BH^2\text{(định lí Py ta go)}\)

\(\Rightarrow AB^2=12^2+5^2=144+25=169\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

\(\text{Xét }\Delta AHC\text{ vuông tại }H\left(AH\perp BC\right)\text{ có:}\)

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2\text{(định lí Py ta go đảo)}\)

\(\Rightarrow HC^2=20^2-12^2=400-144=256\)

\(\Rightarrow HC=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=BH+HC\)

\(\Rightarrow BC=5+16=21\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=12^2+16^2=400\)

hay AC=20(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow HB^2=AB^2-AH^2=13^2-12^2=25\)

hay HB=5(cm)

Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=5+16=21(cm)

Vậy: AC=20cm; BC=21cm

AH \(\perp\) BC ( gt )

\(\Rightarrow\) Tam giác HAC vuông tại H

\(\Rightarrow\) \(^{AC^2}\) = \(^{AH^2}\) + \(^{HC^2}\)

\(\Rightarrow\) \(^{AC^2}\)= \(^{12^2}\) + \(^{16^2}\)

\(\Rightarrow\) \(^{AC^2}\)= 144 + 256

\(\Rightarrow\) \(^{AC^2}\)= 400

\(\Rightarrow\) AC = 20 ( cm )

AH \(\perp\) BC ( gt )

\(\Rightarrow\) Tam giác HAB vuông tại H

\(\Rightarrow\) \(AB^2\) = \(AH^2\) + \(BH^2\)

\(\Rightarrow\) \(BH^2\) = \(AB^2\) - \(AH^2\)

\(\Rightarrow\) \(BH^2\) = \(13^2\) - \(12^2\)

\(\Rightarrow\) \(BH^2\) = 169 - 144

\(\Rightarrow\) \(BH^2\) = 25

\(\Rightarrow\) BH = 5 ( cm )

Có: BH + HC = BC ( Vì H nằm giữa B và C )

\(\Rightarrow\) 5 + 16 = 21 ( cm )

Vậy AC = 20 cm

       BC = 21 cm 

Học tốt

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>góc BAH=góc CAH

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A