Khi các hệ số tùy ý; ta cần thực hiện các bước sau:

Chọn hệ số a: có 4 cách chọn hệ số a vì a≠0.

Chọn hệ số b: có 5 cách chọn hệ số b.

Chọn hệ số c: có 5 cách chọn hệ số c

Chọn hệ số d: có 5 cách chọn hệ số d.

Theo quy tắc nhân có: 4.5.5.5=500 đa thức.

Chọn C.

Khi các hệ số khác nhau:

- Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0).

- Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b.

- Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c.

- Khi đã chọn a, b và c có 2 cách chọn d.

Theo quy tắc nhân ta có. 4.4.3.2=96 đa thức.

Chọn B.

Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-10\) (bậc 4)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(1\right)=0\\g\left(2\right)=0\\g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)\) (m là hằng số)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)-10\\ \Leftrightarrow f\left(9\right)=8\cdot7\cdot6\left(9-m\right)-10=336\left(9-m\right)-10\\ f\left(-5\right)=\left(-6\right)\left(-7\right)\left(-8\right)\left(-5-m\right)-10=336\left(m+5\right)-10\)

Vậy \(A=336\left(9-m\right)+336\left(m+5\right)-20=4684\)

Chúc bạn hok tốt <3

Help milk với

Bài 1:
1. 

$6x^3-2x^2=0$

$2x^2(3x-1)=0$

$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức

2.

$|3x+7|\geq 0$

$|2x^2-2|\geq 0$

Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$

$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý) 

Vậy đa thức vô nghiệm.

Bài 2:

1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$

Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$

Do đó đa thức vô nghiệm

2.

$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$

$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$

Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$

Do đó đa thức không có nghiệm.

Bài 3:

$f(0)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d=5$

$f(1)=a+b+c+d=4$

$a+b+c=4-d=-1(*)$
$f(2)=8a+4b+2c+d=31$

$8a+4b+2c=31-d=26$

$4a+2b+c=13(**)$
$f(3)=27a+9b+3c+d=88$
$27a+9b+3c=88-d=83(***)$

Từ $(*); (**); (***)$ suy ra $a=\frac{1}{3}; b=13; c=\frac{-43}{3}$

Vậy.......

Chọn B.

Để f(x) có 2 nghiệm là -2 và 2 suy ra 

f(-2)= -8a+4b-2c+d=0 (1)

f(2)=8a+4b+2c+d=0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 8b+2d=0 suy ra 4b+d=0 suy ra d=-4b

16a+4c=0 suy ra 4a+c=0 suy ra c=-4a

Vậy c=-4a; d=-4b; a,b bất kì; a khác 0

Bài 2:

- Thay x=0 vào P(x) ta được:

P(0)=d => d là số lẻ.

- Thay x=1 vào P(x) ta được:

P(1)=a+b+c+d =>a+b+c+d là số lẻ mà d lẻ nên a+b+c là số chẵn.

- Gọi e là nghiệm của P(x), thay e vào P(x) ta được:

P(e)=ae³+be²+ce+d=0

=>ae³+be²+ce=-d

=>e(ae²+be+c)=-d

=>e=\(\dfrac{-d}{ae^2+be+c}\).

Ta thấy: -d là số lẻ, ae²+be+c là số chẵn nên -d không thể chia hết cho

ae²+be+c.

- Vậy P(x) không thể có nghiệm là số nguyên.