Tự nghĩ
Cho xy khác + 2 . Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc và x,y
\(P=\left(\frac{2^3\sqrt{2xy}}{x^2y^2-^3\sqrt{4}}+\frac{xy^3\sqrt{2}}{2xy+2^3\sqrt{2}}\right).\frac{2xy}{xy+^3.\sqrt{2}}\)\(-\frac{xy}{xy-^3\sqrt{2}}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng biểu thức sau không thuộc vào x,y:
P=(\(\frac{2.\sqrt[3]{2}xy}{x^2y^2}+\frac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+2\sqrt[3]{2}}\)).\(\frac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}\)
EM KO TÍNH NỔI VÌ MẤY THỨ NÀY ĐÂU !
GIÚP EM NHÉ
Rút gọn biểu thức \(\left(\frac{2\sqrt[3]{2}-xy}{x^2y^2-\sqrt[3]{4}}+\frac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+2\sqrt[3]{2}}\right)\frac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}\)
CÁI NÀY CŨNG KHÓ, GIÚP EM GIẢI HỘ VỚI !
Rút gọn biểu thức:
\(P=\left(\frac{2\sqrt[3]{2}\cdot xy}{x^2y^2-\sqrt[3]{4}}+\frac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+2\sqrt[3]{2}}\right)\cdot\frac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{2}=z\)
\(P=\left(\frac{2xyz}{x^2y^2-z^2}+\frac{xy-z}{2\left(xy+z\right)}\right).\frac{2xy}{xy+z}-\frac{xy}{xy-z}\)
\(=\left(\frac{4xyz}{2\left(xy-z\right)\left(xy+z\right)}+\frac{\left(xy-z\right)^2}{2\left(xy-z\right)\left(xy+z\right)}\right).\frac{2xy}{xy+z}-\frac{xy}{xy-z}\)
\(=\frac{\left(xy+z\right)^2}{2\left(xy-z\right)\left(xy+z\right)}.\frac{2xy}{\left(xy+z\right)}-\frac{xy}{xy-z}\)
\(=\frac{xy}{xy-z}-\frac{xy}{xy-z}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
$\left(\frac{2\sqrt[3]{2}xy}{x^2y^2-\sqrt[3]{4}}+\frac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+\sqrt[3]{2}}\right).\frac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}$
1.Rút gọn
\(A=\left(\frac{2\sqrt[3]{2xy}}{x^2y^2-\sqrt[3]{4}}+\frac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+2\sqrt[3]{2}}\right)\cdot\frac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\frac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}\)
2. Chứng minh
\(\frac{1}{4+1^4}+\frac{3}{4+3^4}+...+\frac{2n-1}{4+\left(2n-1\right)^4}=\frac{n^2}{4n^2+1}\)
a/ Bạn coi lại đề, \(2\sqrt[3]{2xy}\) hay \(2\sqrt[3]{2}.xy\)
Như đề bạn ghi thì ko rút gọn được
b/ Xét \(\frac{x}{x^4+4}=\frac{x}{x^4+4x^2+4-\left(2x\right)^2}=\frac{x}{\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2}\)
\(=\frac{x}{\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x^2+2-2x}-\frac{1}{x^2+2+2x}\right)\)
Thay \(x=2n-1\) ta được:
\(\frac{2n-1}{4+\left(2n-1\right)^4}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\left(2n-1\right)^2-2\left(2n-1\right)+2}-\frac{1}{\left(2n-1\right)^2+2\left(2n-1\right)+2}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4\left(n-1\right)^2+1}-\frac{1}{4n^2+1}\right)\)
\(\Rightarrow VT=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4\left(1-1\right)^2+1}-\frac{1}{4.1^2+1}+\frac{1}{4.1^2+1}-\frac{1}{4.2^2+1}+...+\frac{1}{4\left(n-1\right)^2+1}-\frac{1}{4n^2+1}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{4n^2+1}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{4n^2}{4n^2+1}\right)=\frac{n^2}{4n^2+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 10 2021 lúc 10:54
Cm A không phụ thuộc vào biến:
\(\left(\dfrac{2\sqrt[3]{2}xy}{x^2y^2-\sqrt[3]{4}}+\dfrac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+2\sqrt[3]{2}}\right).\dfrac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}-\dfrac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}\)
giải hệ phương trình
a) left{{}begin{matrix}sqrt{2x^2+2y^2}+sqrt{frac{4}{3}left(x^2+xy+y^2right)}2left(x+yright)sqrt{3x+1}+sqrt{5x+4}3xy-y+3end{matrix}right.
b) left{{}begin{matrix}sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+sqrt{2x^2+2xy+5y^2}3left(x+yright)sqrt{x+2y+1}+2sqrt[3]{12x+7y+8}2xy+x+5end{matrix}right.
c)left{{}begin{matrix}x^2+xy+x+30left(x+1right)^2+3left(y+1right)+2left(xy-sqrt{x^2y+2y}right)0end{matrix}right.
Đọc tiếp
giải hệ phương trình
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+2y^2}+\sqrt{\frac{4}{3}\left(x^2+xy+y^2\right)}=2\left(x+y\right)\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3xy-y+3\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\\\sqrt{x+2y+1}+2\sqrt[3]{12x+7y+8}=2xy+x+5\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+x+3=0\\\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)+2\left(xy-\sqrt{x^2y+2y}\right)=0\end{matrix}\right.\)
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
caau a) binh phuong len ra no x=y tuong tu
Đúng 0
Bình luận (0)
c)
ĐK $y \geqslant 0$
Hệ đã cho tương đương với
$\left\{\begin{matrix} 2x^2+2xy+2x+6=0\\ (x+1)^2+3(y+1)+2xy=2\sqrt{y(x^2+2)} \end{matrix}\right.$
Trừ từng vế $2$ phương trình ta được
$x^2+2+2\sqrt{y(x^2+2)}-3y=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+2}-\sqrt{y})(\sqrt{x^2+2}+3\sqrt{y})=0$
$\Leftrightarrow x^2+2=y$
Đúng 0
Bình luận (0)
35Cho biểu thứcPleft[left(frac{1}{sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{y}}right)frac{2}{sqrt{x}+sqrt{y}}+frac{1}{x}+frac{1}{y}right]:frac{sqrt{x^3}+ysqrt{x}+xsqrt{y}+sqrt{y^3}}{sqrt{xy^3}+sqrt{x^3y}}a) Rút gọn Pb)Cho xy16 . Tìm Min P 34 Cho biểu thức Pfrac{x}{sqrt{xy}-2y}-frac{2sqrt{x}}{x+sqrt{x}-2sqrt{xy}-2sqrt{y}}-frac{1-x}{1-sqrt{x}}a) Rút gọn Pb)Tính P biết 2x^2+y^2-4x-2xy+40
Đọc tiếp
35Cho biểu thức
P=\(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{x^3y}}\)
a) Rút gọn P
b)Cho xy=16 . Tìm Min P
34 Cho biểu thức
P=\(\frac{x}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}-\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn P
b)Tính P biết 2x^2+y^2-4x-2xy+4=0
Các số thực x,y thoả mãn xy≠\(\sqrt[3]{2}\);-\(\sqrt[3]{2}\) CMR biểu thức sau ko phụ thuộc vào x;y:
P= (\(\dfrac{2\sqrt[3]{2}xy}{x^2y^2-\sqrt[3]{4}}+\dfrac{xy-\sqrt[3]{2}}{2xy+\sqrt[3]{2}}\) ).\(\dfrac{2xy}{xy+\sqrt[3]{2}}\) -\(\dfrac{xy}{xy-\sqrt[3]{2}}\)