Hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:

\(3-2m>0\)

\(\Leftrightarrow2m< 3\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)

\(m^2-4m+4=m^2-2\cdot m\cdot2+2^2=\left(m-2\right)^2>=0\forall m\)

Để hàm số \(y=\left(m^2-4m+4\right)x-2021\) đồng biến trên R thì

\(m^2-4m+4>0\)

=>\(\left(m-2\right)^2>0\)

=>m-2<>0

=>m<>2

Hàm số trên có a = ( 2m - 1 ) 

Vậy để hàm số đồng biến thì a > 0 

a) Ta có a = 1- √5 < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên R.

b) Khi x = 1 + √5 ta có:

    y = (1 - √5).(1 + √5) - 1 = (1 - 5) - 1 = -5

c) Khi y = √5 ta có:

    √5 = (1 - √5)x - 1

=> √5 + 1 = (1 - √5)x

(hoặc trục căn thức ở mẫu như dưới đây:

a: \(y=-x^3-3x^2+\left(5-m\right)x\)

=>\(y'=-3x^2-3\cdot2x+5-m\)

=>\(y'=-3x^2-6x+5-m\)

Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-6\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(5-m\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(36+12\left(5-m\right)< =0\)

=>\(36+60-12m< =0\)

=>\(-12m+96< =0\)

=>-12m<=-96

=>m>=8

b: \(y=x^3+\left(2m-2\right)\cdot x^2+mx\)

=>\(y'=3x^2+2\left(2m-2\right)\cdot x+m\)

=>\(y'=3x^2+\left(4m-4\right)x+m\)

Để hàm số đồng biến trên R thì y'>=0 với mọi x

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3>0\\\left(4m-4\right)^2-4\cdot3\cdot m< =0\end{matrix}\right.\)

=>\(16m^2-32m+16-12m< =0\)

=>\(16m^2-44m+16< =0\)

=>\(4m^2-11m+4< =0\)

=>\(\dfrac{11-\sqrt{57}}{8}< =m< =\dfrac{11+\sqrt{57}}{8}\)

Đáp án D

A :>