a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)

mà \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}\)

nên NM=BH=CH

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

Xét tứ giác MNHB có 

MN//BH

MN=BH

Do đó: MNHB là hình bình hành

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC 

nên AH\(\perp\)BC

Xét tứ giác AHCD có 

N là trung điểm của đường chéo AC

N là trung điểm của đường chéo HD

Do đó: AHCD là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác BMCD có

N là trung điểm chung của BC và MD

=>BMCD là hình bình hành

b: Ta có: BMCD là hình bình hành

=>BM//CD và BM=CD

Ta có: BM//CD

M\(\in\)AB

Do đó: AM//CD

ta có: BM=CD

AM=MB

Do đó: AM=CD

Xét tứ giác AMDC có

AM//DC

AM=DC

Do đó: AMDC là hình bình hành

Hình bình hành AMDC có \(\widehat{MAC}=90^0\)

nên AMDC là hình chữ nhật

c: Ta có: AMDC là hình chữ nhật

=>\(\widehat{DMA}=90^0\)

=>DM\(\perp\)AB tại M

Xét ΔDBA có

DM là đường cao

DM là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBA cân tại D

a) Ta có: E,F lần lượt là trung điểm AB,BC

=> EF là đường trung bình

=> EF//AC

Mà \(\widehat{EAC}=\widehat{FCA}\)(Tam giác ABC cân tại A)

=> AEFC là hình thang cân

b) Ta có: EF là đường trung bình

\(\Rightarrow AC=2EF=2.20=40\left(cm\right)\)

c) Xét tứ giác ABDC có:

F Lfa trung điểm chung của BC và AD

=> ABDC là hình bình hành

Bn tự vẽ hình nha bn

a, Xét tứ giác ADME có

góc MDA= 90 độ ( MD ⊥ AB-gt)

góc MEA=90 độ ( ME ⊥ AC-gt)

góc BAC = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A -gt)

-> AEMD là hình chữ nhật ( dhnb )

-> ME= AD; ME song song AD

    DM song song AE

b,

Ta có M là trung điểm BC ( GT)

         MD song song AE (cmt)

       -> D là trung điểm AB

-> DA=DB=1/2 AB

Ta có 

DA=ME vad DA song song ME (cmt)

mà DA=DB (CMT)

-> BD song song và =ME

Xét tứ giác BMED có

BD song song ME (cmt)

BD=ME ( cmt)

-> BMED là hbh(DHNB)

Câu a, b dễ rồi nên mình không làm.

c) Tam giác AHB có hai trung tuyến BK, AF cắt nhau tại J nên J là trọng tâm của tam giác AHB.

Do đó \(BJ=\dfrac{2}{3}BK\) (tính chất trọng tâm của tam giác).

Gọi G là trung điểm của BJ.

Do IJ là đường trung bình của tam giác KMG nên IJ // MG. (1)

Do MG là đường trung bình của tam giác BCJ nên MG // CJ. (2)

Từ (1), (2) suy ra C, I, J thẳng hàng.

a) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà E∈AC và \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

nên DM//AE và DM=AE

Xét tứ giác ADME có 

DM//AE(cmt)

DM=AE(cmt)

Do đó: ADME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Khi ΔABC cân tại A thì AB=AC

mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

và \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

nên AD=AE

Hình bình hành ADME có AD=AE(cmt)

nên ADME là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Vậy: Khi ΔABC cân tại A thì ADME là hình thoi

c) Khi ΔABC vuông tại A thì \(\widehat{A}=90^0\)

Hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)

nên ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì ADME là hình chữ nhật

d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10cm

Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\dfrac{10}{2}=5cm\)

Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì AM=5cm

 a) Do NM = ND (gt)

N ∈ MD

⇒ N là trung điểm của MD

Tứ giác BMCD có:

N là trung điểm của BC (gt)

N là trung điểm của MD (cmt)

⇒ BMCD là hình bình hành

b) Do M là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

⇒ MN // AC

⇒ MD // AC

Mà AC ⊥ AM (AB ⊥ AC)

⇒ MD ⊥ AM

⇒ ∠AMD = 90⁰

Do BMCD là hình bình hành (cmt)

⇒ CD // BM

⇒ CD // AM

Mà AM ⊥ AC (cmt)

⇒ CD ⊥ AC

⇒ ∠ACD = 90⁰

Tứ giác AMDC có:

∠CAM = ∠ACD = ∠AMD = 90⁰

⇒ AMDC là hình chữ nhật

c) ∆DMB có:

N là trung điểm của DM (cmt)

P là trung điểm của BD (gt)

⇒ NP // BM

⇒ NP // AB