cho tam giác MNQ vuộng tại M, đường cao MH . Kẻ HD vuông góc MN biết HK vuông góc MQ.
chứng minh rằng: MN.MD=MD.MK
a: Xét ΔNKH vuông tại K và ΔNMQ vuông tại M có
\(\widehat{N}\) chung
Do đó: ΔNKH~ΔNMQ
b: Xét ΔQMN có
H là trung điểm của QN
HK//QM
Do đó: K là trung điểm của MN
Xét ΔQMN có
H là trung điểm của QN
HE//MN
Do đó: E là trung điểm của QM
Xét tứ giác MKHE có \(\widehat{MKH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMK}=90^0\)
nên MKHE là hình chữ nhật
=>HK=EM và MK=EH
ta có: HK=EM
EM=EQ
Do đó: HK=EM=EQ
Ta có: MK=EH
MK=KN
Do đó: EH=MK=KN
Xét ΔEMK vuông tại M và ΔHKN vuông tại K có
EM=HK
MK=KN
Do đó: ΔEMK=ΔHKN
=>ΔEMK~ΔHKN
Cho tam giác MNP vuông tại M. MH là đường cao. Kẻ HK vuông góc với MN tại K. HQ vuông góc với MP tại Q. Chứng Minh
MH^2=NH x HP
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao
a) Biết .
Tính MH, MN, MP (độ dài đoạn thẳng chỉ dùng ở câu a)
b) Kẻ HD vuông góc với MN tại D, HE vuông góc với MP tại E. Gọi O là giao điểm của MH và DE. Chứng minh: MDHE là hình chữ nhật và MH = DE
c) Chứng minh: và NH 14,4 Ph25,6
d) Chứng minh:
e) Chứng minh:
g) Qua E kẻ EQ DE
Chứng minh Q là trung điểm PH và O là trực tâm của tam giác MNQ
a) Vì tam giác MNP vuông tại M, nên MN là đường cao của tam giác và MH là đường trung tuyến. Do đó, MH = MN/2. Với giá trị của MN đã biết, bạn có thể tính được MH.
b) Khi kẻ HD vuông góc với MN tại D và HE vuông góc với MP tại E, ta có MDHE là hình chữ nhật. Vì MH là đường trung tuyến của tam giác MNP, nên MH = DE theo tính chất của đường trung tuyến.
c) Để chứng minh NH = 14,4 và PH = 25,6, chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.
d) Để chứng minh , chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.
e) Để chứng minh , chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.
g) Để chứng minh O là trực tâm của tam giác MNQ, chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác MNP hoặc các giá trị khác liên quan. Xin lỗi vì không thể giúp bạn với câu hỏi này vì thiếu thông tin.
Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MH; kẻ HD vuông góc với MN (D ∈ MN), HE vuông góc với MP (E ∈ MP)
a) Chứng minh tứ giác MEDH là hình chứ nhật
b) Gọi O là trung điểm của MH, chứng minh DO=OE
c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của NH và HP, chứng minh DI//EK
a: Xét tứ giác MDHE có
\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)
=>MDHE là hình chữ nhật
b: MDHE là hình chữ nhật
=>MH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MH
nên O là trung điểm của DE
=>DO=OE
c: ΔHDN vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên DI=HI=IN
=>ΔIHD cân tại I
ΔPEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên EK=KP=KH
=>ΔKEH cân tại K
\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{KHE}+\widehat{HMD}\)
\(=\widehat{HMD}+\widehat{HND}=90^0\)
=>KE vuông góc ED(1)
\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{IHD}+\widehat{EMH}\)
\(=\widehat{HPM}+\widehat{HMP}=90^0\)
=>ID vuông góc DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra DI//EK
cho tam giác MNP vuông tại M kẻ đường cao MH, đường phân giác MK của góc HMP, kẻ đường cao KE vuông góc MP tại E. tính MN biết NP=12cm, KE=3cm
Cho tam giác MNP vuông M có cạnh MN<MP. Vẽ đường cao MH, từ H kẻ HL vuông góc với MN tại L. trên tia HL lấy điểm K sao cho L là trung điểm của HK
a) Chứng minh tam giác MHL= tam giác MKL
b) Chứng minh tam giác MKN là tam giác vuông
c) Hãy so sánh các cạnh của tam giác MKN
a: Xét ΔMHL vuông tại L và ΔMKL vuông tại L có
ML chung
HL=KL
Do đó: ΔMHL=ΔMKL
b: Xét ΔMHN và ΔMKN có
MH=MK
\(\widehat{HMN}=\widehat{KMN}\)
MN chung
Do đó: ΔMHN=ΔMKN
Suy ra: \(\widehat{MHN}=\widehat{MKN}=90^0\)
cho tam giác MNQ vuông tại M có MN=5cm ; MQ =6cm
a, giải tam giác MNQ
b,kẻ đường cao MH .tính NH,QH
c,từ H kẻ HE\(⊥\)MN,HK\(⊥\)MQ.tính diện tích tứ giác MEHK
ta có:\(\tan Q=\frac{MN}{MQ}=\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow Q=40^0\)
ta có N=\(90^0\)-Q=\(90^0-40^0=50^0\)
áp dụng hệ về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
\(MN=NQ\times\sin Q\)
\(\approx7,779cm\)
b,áp dụng hệ về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:
1, MH x NQ=MN x MQ
\(\Rightarrow MH=3,85\)
2, \(NH\times NQ=MN^2\)
\(\Rightarrow NH\approx3,214cm\)
ta có:HN=NQ-HQ
\(\Rightarrow\)HQ\(\approx\)4,565cm
c, vì tứ giác MKHE có:
gocsM = gócMKA = gocsMEA=\(90^0\)
\(\Rightarrow\)tứ giác MKHE là hình chữ nhật
áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông có:
1, \(EH=NH\times\sin ENH\)
\(\Rightarrow EH\approx2,067cm\)
2, \(HK=HQ\times\sin KQH\)
\(\Rightarrow HK\approx3,497cm\)
\(\Rightarrow S_{MEHK}=7,228cm^2\)
xong rồi k mình nha
Cho tam giác MNQ vuông tại M, kẻ đường cao MH và phân giác NE (H∈NQ; E∈MQ). Kẻ MD vuông góc với NE (D∈NE).
a) chứng minh tứ giác MDHN nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
b)Chứng minh MD là tia phân giác của góc HMQ và OD//HB
c)Biết góc ABC = 60 và AB = a (với a > 0). Tính theo a diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài đường tròn (O)
a: góc MDN=góc MHN=90 độ
=>MDHN nội tiếp
b: góc EMD=góc MNE
góc HMD=góc HND
mà góc MNE=góc HND
nên góc EMD=góc HMD
=>MD là phân giác của góc HME