(Bạn tự vẽ hình nha!)

a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có:

          AB=AC (gt)

          A là góc chung

Do đó, ............... (ch-gn)

=> BD=CE (2 cạnh tương ứng)

b) Vì AB=AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A => B=C => B₁ + B₂ = C₁ + C₂

Mà B₁ = C₁ (vì tam giác ABD= tam giác ACE) nên B₂= C₂

Xét tam giác BEC vuông tại E và tam giác CDB vuông tại D có:

          BD=CE (cmt)

          B₂= C₂ (cmt)

Do đó,.......... (ch-gn)

=> BE=DC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác OBE vuông tại E và tam giác OCD vuông tại D có:

         BE= DC (cmt)

         B₁ = C₁ (cmt)

Do đó tam giác OBE= tam giác OCD (cgv-gnk)

c) Ta có: AB=AC (gt) => AE+EB= AD+DC

Mà BE=DC (cmt) nên AE=AD

Xét tam giác ADO và tam giác AEO có:

          EO=OD ( vì tam giác OBE= tam giác OCD)

          AE=AD (cmt)

          AO là cạnh chung

Do đó,.................(c.c.c)

=> A₁= A₂ ( 2 góc tương ứng)

=> AO là tia phân giác góc A

Vậy AO là tia phân giác góc BAC.

A) \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)

XÉT \(\Delta BDA\)VUÔNG TẠI D VÀ\(\Delta CEA\)VUÔNG TẠI E CÓ

       \(BA=CA\left(GT\right)\)

  \(\widehat{A}\)LÀ GÓC CHUNG

=>\(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)( CẠNH HUYỀN - GÓC VUÔNG )

=> BD = CE HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ( ĐPCM )

B)  VÌ \(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)(CMT)

=> DA = EA ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ); \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)HAY \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG ) 

MÀ \(BE+EA=AB\)

    \(CD+DA=AC\)

MÀ AB = AC (CMT);  DA = EA (CMT)

=> BE = CD

XÉT \(\Delta OEB\)VÀ\(\Delta ODC\)CÓ

\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}=90^o\)

\(EB=DC\left(CMT\right)\)

 \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)

=>\(\Delta OEB\)=\(\Delta ODC\)(G-C-G)

C) VÌ  \(\Delta OEB=\Delta ODC\left(CMT\right)\)

=> OE = OD

XÉT \(\Delta AEO\)VÀ\(\Delta ADO\)CÓ

\(AE=AD\left(CMT\right)\)

\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\)

OE = OD (CMT)

=>\(\Delta AEO\)=\(\Delta ADO\)(C-G-C)

=> \(\widehat{EAO}=\widehat{DAO}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG

MÀ AO ẰM GIỮA AE VÀ AD

=> AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{EAD}\)

HAY  AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAC}\)

(HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA)

A) CÂN TẠI A

⇒{AB=ACˆB=ˆC⇒\hept{AB=ACB^=C^

XÉT VUÔNG TẠI D VÀVUÔNG TẠI E CÓ

  ˆAA^LÀ GÓC CHUNG

=>=( CẠNH HUYỀN - GÓC VUÔNG )

=> BD = CE HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ( ĐPCM )

B)  VÌ =(CMT)

=> DA = EA ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ); ˆABD=ˆACEABD^=ACE^HAY ˆEBO=ˆDCOEBO^=DCO^( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG ) 

MÀ 

MÀ AB = AC (CMT);  DA = EA (CMT)

=> BE = CD

XÉT VÀCÓ

ˆBEO=ˆCDO=90oBEO^=CDO^=90o

 ˆEBO=ˆDCOEBO^=DCO^

=>=(G-C-G)

a) t/g ABC cân tại A

=> ABC = ACB ( tính chất tam giác cân)

Xét t/g DCB vuông tại D và tam giác EBC vuông tại E có:

BC là cạnh chung

DCB = EBC (cmt)

Do đó, t/g DCB = t/g EBC ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g DCB = t/g EBC (câu a)

=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)

DBC = ECB (2 góc tương ứng)

Mà ABC = ACB (câu a)

=> ABC - DBC = ACB - ECB

=> ABD = ACE

Xét t/g EBO vuông tại E và t/g DCO vuông tại D có:

BE = CD (cmt)

EBO = DCO (cmt)

Do đó, t/g EBO = t/g DCO ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) (1)

OE = OD (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

c) Dễ thấy, t/g AOC = t/g AOB (c.c.c)

=> OAC = OAB (2 góc tương ứng)

=> AO là phân giác CAB (đpcm)

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có:

AB = AC (gt)

Góc A chung

=> ΔABD = ΔACE ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì ΔABD = ΔACE nên góc ABD = ACE ( 2 góc tương ứng ) và AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: AD + DC = AC

AE + EB = AB

mà AD = AE (cm trên); AC = AB (gt)

=> DC = EB

Xét ΔEOB và ΔDOC có:

góc ABD = ACE (cm trên)

EB = DC (cm trên)

góc OEB = ODC (= 90)

=> ΔEOB = ΔDOC (g.c.g)

=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng ) ; OB = OC ( 2 cạnh tương ứng )

c) Do ΔEOB = ΔĐỌC nên EO = DO ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔAOE vuông tại E và ΔAOD vuông tại D có:

OE = DO ( cm trên )

AE = AD (câu b)

=> ΔAOE = ΔAOD ( cạnh góc vuông )

=> góc OAE = OAD ( 2 góc tương ứng )

Do đó AO là tia phân giác của góc EAD hay AO là tia pg của góc BAC.

Chúc học tốt Cathy Trang

a) Xét t/g ADB vuông tại D và t/g AEC vuông tại E có:

AB = AC (gt)

A là góc chung

Do đó, t/g ADB = t/g AEC ( cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)

b) t/g ADB = t/g AEC (câu a)

=> ABD = ACE (2 góc tương ứng)

AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Mà AC = AB (gt)

=> AC - AD = AB - AE

=> CD = EB

t/g ODC = t/g OEB ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> OD = OE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c) T/g AOD = t/g AOE (c.c.c)

=> DAO = EAO (2 góc tương ứng)

=> AO là phân giác EAD

=> đpcm

a) Xét ΔADB và ΔAEC có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{A}\) chung.

=> ΔADB = ΔAEC (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Vì ΔADB = ΔAEC nên \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ABD}\) ( 2 góc tương ứng ) hay \(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\); AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AD + DC = AC

AE + EB = AB

mà AD = AE (chứng minh trên); AC= AB (gt)

=> DC = EB.

Xét ΔDOC và ΔEOB có:

\(\widehat{ODC}\) = \(\widehat{OEB}\) (= 90)

DC = EB ( chứng minh trên)

\(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\) (cm trên)

=> ΔDOC = ΔEOB (g.c.g)

=> DO = EO ( 2 cạnh tương ứng)

c) Do ΔDOC = ΔEOB nên OC = OB ( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔBAO và ΔCAO có:

BA = CA ( gt)

AO chung.

BO = CO (chưng minh trên)

=> ΔBAO = ΔCAO (c.c.c)

=> \(\widehat{BAO}\) = \(\widehat{CAO}\) ( 2 góc t ư)

Vì vậy AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\).

Chúc học tốt Ngọc Thái

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

Câu 2:

\(P=\left|x-2015\right|+\left|x+2016\right|\)

\(P=\left|2015-x\right|+\left|x+2016\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :

\(P\ge\left|2015-x+x+2016\right|=4031\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

\(\left(2015-x\right)\left(x+2016\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2016\le x\le2015\)

bạn làm câu 1 mình với

Câu 1:

Hình tự vẽ. 

a) Xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta\) ACE có:

BAC: chung

AB=AC(gt)

ADB=AEC(=90°)

\(\Rightarrow\Delta\) ABD\(=\Delta\) ACE (g.c.g) 

b) Ta có:

AB=AC

\(\Rightarrow\Delta\) ABC cân tại A

 Xét \(\Delta\) CBE và \(\Delta\) BCD có:

EBC=DCB(\(\Delta\) ABC cân) 

BC: chung

BEC=CDB(=90°)

\(\Rightarrow\Delta\) CBE\(=\Delta\) BCD(g.c. g) 

\(\Rightarrow\)EB=DC(hai cạnh tương ứng) 

Xét \(\Delta\) EOB và \(\Delta\) DOC có:

OEB=ODC(=90°)

EB=DC(cmt) 

EOB=DOC(đối đỉnh) 

\(\Rightarrow\Delta\) EOB\(=\Delta\) DOC(g.c.g) 

\(\Rightarrow\) OE=OD(hai cạnh tương ứng) 

c) Ta có:

AB=EA+EB

AC=DA+DC

Mà EB=DC, AB=AC

\(\Rightarrow\) AE=AD 

Xét \(\Delta\) AOE và \(\Delta\) AOD có:

AO: chung

AE=AD(cmt) 

OE=OD(cm câu b) 

\(\Rightarrow\)\(\Delta\) AOE\(=\Delta\) AOD(c.c.c) 

\(\Rightarrow\)OAE=OAD(hai góc tương ứng) 

\(\Rightarrow\) OA là pg BAC