Question

Cho ΔABC có AB = AC, kẻ BD ┴ AC, CE ┴ AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:

a) ΔADB = Δ AEC

b) OE = OD

c) AO là tia phân giác của góc BAC

Answer 1

a) Xét t/g ADB vuông tại D và t/g AEC vuông tại E có:

AB = AC (gt)

A là góc chung

Do đó, t/g ADB = t/g AEC ( cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)

b) t/g ADB = t/g AEC (câu a)

=> ABD = ACE (2 góc tương ứng)

AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Mà AC = AB (gt)

=> AC - AD = AB - AE

=> CD = EB

t/g ODC = t/g OEB ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> OD = OE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c) T/g AOD = t/g AOE (c.c.c)

=> DAO = EAO (2 góc tương ứng)

=> AO là phân giác EAD

=> đpcm

Answer 2

a) Xét ΔADB và ΔAEC có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{A}\) chung.

=> ΔADB = ΔAEC (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Vì ΔADB = ΔAEC nên \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ABD}\) ( 2 góc tương ứng ) hay \(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\); AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AD + DC = AC

AE + EB = AB

mà AD = AE (chứng minh trên); AC= AB (gt)

=> DC = EB.

Xét ΔDOC và ΔEOB có:

\(\widehat{ODC}\) = \(\widehat{OEB}\) (= 90)

DC = EB ( chứng minh trên)

\(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\) (cm trên)

=> ΔDOC = ΔEOB (g.c.g)

=> DO = EO ( 2 cạnh tương ứng)

c) Do ΔDOC = ΔEOB nên OC = OB ( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔBAO và ΔCAO có:

BA = CA ( gt)

AO chung.

BO = CO (chưng minh trên)

=> ΔBAO = ΔCAO (c.c.c)

=> \(\widehat{BAO}\) = \(\widehat{CAO}\) ( 2 góc t ư)

Vì vậy AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\).

Chúc học tốt Ngọc Thái