Cho A(2;3), B(-3;5), C(0;2)
a) Lập phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
b) Lập phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC.
c) Lập phương trình đường trung bình song song với AB của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2).
a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA.
b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.
+ Lập phương trình đường thẳng AB:
Đường thẳng AB nhận là 1 vtcp ⇒ AB nhận là 1 vtpt
Mà A(1; 4) thuộc AB
⇒ PT đường thẳng AB: 5(x- 1) + 2(y – 4) = 0 hay 5x + 2y – 13 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng BC:
Đường thẳng BC nhận là 1 vtcp ⇒ BC nhận là 1 vtpt
Mà B(3; –1) thuộc BC
⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x - 3) – 1(y + 1) = 0 hay x – y – 4 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng CA:
Đường thẳng CA nhận là 1 vtcp ⇒ CA nhận là 1 vtpt
Mà C(6; 2) thuộc CA
⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2(x – 6) + 5(y - 2) = 0 hay 2x + 5y – 22 = 0.
b) + AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC
⇒ Đường thẳng AH nhận là 1 vec tơ pháp tuyến
Mà A(1; 4) thuộc AH
⇒ Phương trình đường thẳng AH: 1(x - 1) + 1(y - 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.
+ Trung điểm M của BC có tọa độ hay
Đường thẳng AM nhận là 1 vtcp
⇒ AM nhận là 1 vtpt
Mà A(1; 4) thuộc AM
⇒ Phương trình đường thẳng AM: 1(x - 1) + 1(y – 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.
3/ Cho tam giác ABC , biết A(1;4) B(3;-1) C(6;2) A lập phương trình tham số của các đường thẳng AB BC CA B lập phương trình tham số của đường cao AH và trung tuyến AM
Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.
= (3; 3) => ⊥ nên nhận vectơ = (3; 3) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:
AH : 3(x – 1) + 3(y -4) = 0
3x + 3y – 15 = 0
=> x + y – 5 = 0
Gọi M là trung điểm BC ta có M (; )
Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A, M. Theo các viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trong câu a) ta viết được:
AM : x + y – 5 = 0
Cho tam giác ABC điểm A(1;1), B(3;3), C(0,2). Lập phương trình đường trung bình của tam giác ABC song song với cạnh BC.
\(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-1\right)\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(2,2\right)\)
Đường trung bình song song BC sẽ đi qua M và nhận \(\overrightarrow{BC}\) là 1 vtcp \(\Rightarrow\) nhận (1,-3) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x-2\right)-3\left(y-2\right)=0\Rightarrow x-3y+4=0\)
Cho tam giác ABC điểm A(1;1), B(3;3), C(0,2). Lập phương trình đường trung bình của tam giác ABC song song với cạnh BC.
Cho tam giác ABC biết \(A(2;5),B(1;2)\) và \(C(5;4)\)
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC
b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM
c) Lập phương trình của đường cao AH
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right)\) \(\Rightarrow VTPT: \overrightarrow {n_{BC}} = \left( {2; - 4} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua điểm \(B(1;2)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right)\) làm VTPT là:
\(2\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 4y + 6 = 0\)
b) M là trung điểm của BC nên ta có tọa độ điểm M là \(M\left( {3;3} \right)\)
Đường thẳng AM đi qua điểm \(A\left( {2;5} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {AM} = \left( {1; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên ta có phương trình tham số của trung tuyến AM là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\)
c) Ta có: \(AH \bot BC\) nên đường cao AH nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến
Đường thẳng AH đi qua \(A\left( {2;5} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến, suy ta phương trình tổng quát của đường cao AH là:
\(4\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 2y - 18 = 0\)
Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(-1;- 1), C(5 - 3). Lập phương trình tổng quát của:
a) Ba đường thẳng AB, BC, AC;
b) Đường trung trực cạnh AB;
c) Đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
a) Phương trình đường thẳng AB đi qua 2 điểm A và B là: \(\frac{{x - 1}}{{ - 1 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0\)
Phương trình đường thẳng AC đi qua 2 điểm A và C là: \(\frac{{x - 1}}{{5 - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 3}}{{ - 6}} \Leftrightarrow 3x + 2y - 9 = 0\)
Phương trình đường thẳng BC đi qua 2 điểm B và C là:
\(\frac{{x + 1}}{{5 + 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 3 + 1}} \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} \Leftrightarrow x + 3y + 4 = 0\)
b) Gọi d là đường trung trực của cạnh AB.
Lấy N là trung điểm của AB, suy ra \(N\left( {0;1} \right)\).
Do \(d \bot AB\) nên ta có vecto pháp tuyến của d là: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;2} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng d đi qua N có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;2} \right)\) là:
\(1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 2 = 0\)
c) Do AH vuông góc với BC nên vecto pháp tuyến của AH là \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {3; - 1} \right)\)
Vậy phương trình đường cao AH đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {3; - 1} \right)\)là: \(3\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - y = 0\)
Do M là trung điểm BC nên \(M\left( {2; - 2} \right)\). Vậy ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {1; - 5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {5;1} \right)\)
Phương trình đường trung tuyến AM đi qua điểm A có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {5;1} \right)\) là:
\(5\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x + y - 8 = 0\)
Cho tam giác ABC có có A(1;1) , B(2;5) , C(-4,9)
a> viết phương trình cạnh AB
b>Viết phương trình đường thẳng d đi qua B và song song AC
c> Viết phương trình đường trung tuyến AM , đường cao AH đường phân giác trong AD của tam giác ABC
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=X\\\frac{1}{2x-y+3}=Y\end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}2X-Y=5\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4X-2Y=10\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5X=15\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}X=3\\Y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=3\\\frac{1}{2x-y+3}=1\end{matrix}\right.\) (nhân chéo) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-1=\frac{1}{3}\\2x-y+3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\6x-3y=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\7x=-\frac{14}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)\)
Bài 9. Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình đường thẳng
a) Đường thẳng AB, AC, BC
b)Đường thẳng qua A và song song với BC
c)Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC
d)Đường trung trực của BC
e)Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC
f)Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Tính diện tích tam giác ABC
giúp em với em cần gấp huhu
Trong một mặt phẳng tọa độ xOy Cho tam giác ABC biết A(1; - 2) B(-2;3) và C (0;5) A) viết phương trình tham số cạnh AB AC B )viết phương trình tổng quát của đường cao AH và đường trung tuyến AM C)Tính diện tích tam giác ABC