\(\cdot\) `\text {dnammv}`

`7,`

`a,`

`M(x)=\(-5x^4+3x^5+x\left(x^2+5\right)+14x^4-6x^5-x^3+x-1\)

`M(x)=-5x^4+3x^5+x^3+5x+14x^4-6x^5-x^3+x-1`

`=(3x^5-6x^5)+(-5x^4+14x^4)+(x^3-x^3)+(5x+x)-1`

`=-3x^5+9x^4+6x-1`

`N(x)=x^4(x - 5) - 3x^3 + 3x + 2x^5 - 4x^4 + 3x^3 - 5`

`= x^5-5x^4-3x^3+3x+2x^5-4x^4+3x^3-5`

`= 3x^5-9x^4+3x-5`

`b,`

`H(x)= N(x)+ M(x)`

`-> H(x)=(-3x^5+9x^4+6x-1)+(3x^5-9x^4+3x-5)`

`= -3x^5+9x^4+6x-1+3x^5-9x^4+3x-5`

`= (-3x^5+3x^5)+(9x^4-9x^4)+(6x+3x)+(-1-5)`

`= 9x-6`

`G(x)=M(x)-N(x)`

`-> G(x)= (-3x^5+9x^4+6x-1)-(3x^5-9x^4+3x-5)`

`= -3x^5+9x^4+6x-1-3x^5+9x^4-3x+5`

`= (-3x^5-3x^5)+(9x^4+9x^4)+(6x-3x)+(-1+5)`

`= -6x^5+18x^4+3x+4`

`c,`

`H(x)=9x-6`

Hệ số cao nhất: `9`

Hệ số tự do: `-6`

`G(x)= -6x^5+18x^4+3x+4`

Hệ số cao nhất: `-6`

Hệ số tự do: `4`

`d,`

`H(1)=9*1-6=9-6=3`

`H(-1)=9*(-1)-6=-9-6=-15`

`G(1)=-6*1^5+18*1^4+3*1+4=-6+18+3+4=12+3+4=15+4=19`

`G(0)=-6*0^5+18*0^4+3*0+4=0+0+0+4=4`

`H(x)=9x-6=0`

`-> 9x=0+6`

`-> 9x=6`

`-> x= 6 \div 9`

`-> x=`\(\dfrac{2}{3}\)

Vậy, nghiệm của đa thức là `x=`\(\dfrac{2}{3}\)

Gọi d là ƯC ( n+1,2n+3)

Suy ra n+1 \(⋮\)d ; 2n +3 \(⋮\)d

n +1\(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 (n+1)\(⋮\)d

              \(\Rightarrow\)2n +2 \(⋮\)d

Do đó : (2n + 3) -  (2n +2 )\(⋮\)d

2n+3 - 2n -2 \(⋮\)d

1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư (1)={1}

\(\Rightarrow\)ƯC (n +1 , 2n +3 ) = {1}

\(\Rightarrow\)ƯCLN (n +1, 2n +3 ) =1

Bài sau tương tự nha bn.Chúc bn học tốt !!!

TBR ta có : \(\hept{\begin{cases}m.n=6300\\ƯCLN\left(m,n\right)=15\end{cases}\Rightarrow m=15k,n=15l}\)

Vì m < n => k < l ( k , l là 2 số nguyên tố cùng nhau )

Có : m . n = 6300

=> 15k . 15l = 6300 => 225 . k .l = 6300 => k . l = 6300 : 225 = 28 

=> k ; l \(\in\)Ư(28) = { 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 } 

Ta có bảng sau :

Vậy \(\hept{\begin{cases}n=210\\m=30\end{cases}};\hept{\begin{cases}n=105\\m=60\end{cases}}\)thỏa mãn.

Theo đề ta có : m= -32 (1) và n+p= -2 

A 2 = n(m+p) +p(m-n)(2)

Thay (1) vào (2) ta có :

A 2 = n( -32 + p) +p(-32 -n)

A 2 = -32n +pn -32p -pn

A 2 = -32(n + p)

Mà theo đề n+p = -2 

=> A 2 = -32x(-2)

A 2 = 64 

A = 32

\(A=n\left(m+p\right)+p\left(m-n\right)=mn+np+pm-pn\)

\(=mn+pm=m\left(n+p\right)\)

Thay \(m=-32\)và \(n+p=-2\)vào biểu thức ta được: \(A=\left(-32\right).\left(-2\right)=64\)

Vậy \(A=64\)

\(\dfrac{M}{N}=\dfrac{x^4-x^3+6x^2-x+a}{x^2-x+5}\)

\(=\dfrac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)

\(=x^2+1+\dfrac{a-5}{x^2-x+5}\)

Để M chiahết cho N thì a-5=0

=>a=5

Để M chia N dư 3 thì a-5=3

=>a=8

có thể bằng 0 vì nếu x=0

 thì S=0

nếu vậy giải ra cho tôi đi

mình nghĩ là có thể bằng 0 được