Cho \(\Delta MNP\)vuông tại M, đường cao MK. Trên tia đối tia NP lấy A sao cho \(NA=NK\), trên tia đối tia PN lấy B sao cho \(PB=PK\). Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AP và BN. Hãy so sánh \(MN+MP\)và \(NP+DE\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , Trên tia đối của BC lấy điểm D sao cho BD = BH . Trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho CE = CH . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD VÀ BE . Hãy so sánh AB + AC với BC + MN
Cho ΔABCvuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD=BH. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Hãy so sánh AB+ACvới
Cho Tam giác MNP CÓ GÓC P <góc N<90 độ. Kẻ MD vuông góc với NP tại D. Gọi A là trung điểm của MD. Trên tia đối của tia AN lấy điểm E sao cho AE= AN. Trên tia đối của tia AP lấy điểm F sao cho AF= AP.
a, CM: ME = ND
b, So sánh ND VÀ PD
C, CM: ba điểm E,M,F thẳng hàng
GIẢI CHI TIẾT TẤT CẢ CÁC PHẦN VÀ VẼ HÌNH HỘ MIK NHA, mik cần gấp lắm
a) Xét ΔEAM và ΔNAD có
AE=AN(gt)
\(\widehat{EAM}=\widehat{NAD}\)(hai góc đối đỉnh)
AM=AD(A là trung điểm của MD)
Do đó: ΔEAM=ΔNAD(c-g-c)
Suy ra: ME=ND(Hai cạnh tương ứng)
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho \(BD=BH\). Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho \(CE=CH\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Hãy so sánh \(AB+AC\)với \(BC+MN\)
a) Xét tam giác AHB và tam giác DHB có:
góc H = 90 độ
HB chung
AB=DB (gt)
=> tam gaics AHB = tam giác DHB ( cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> AH = HD ( 2 cạnh tương ứng)
b) Chứng min htuowng tự có có:
tam giác AKC = tam giác EKC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AK = KE ( 2 cạnh tương ứng)
*) Xét tám giác ADE có:
AH = HD ( cmt)
AK = KE ( cmt)
=> HK alf đường trung bình của hình thang
=> HK//DE hay nói cách khác
HK // DB
TL :
Đây nhé
Xin lỗi phải chờ lâu
#####
Uchi ha
sáuke
nighy
\(\Delta ABC\)vuông tại A có đường cao AH \(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}\)(1)
Dễ thấy \(BD+BC=CD\), lại có M là trung điểm của CD \(\Rightarrow CM=\frac{CD}{2}=\frac{BD+BC}{2}\)
Mà \(BD=BH\left(gt\right)\Rightarrow CM=\frac{BH+BC}{2}\)(2)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: \(\sqrt{BH.BC}\le\frac{BH+BC}{2}\)
Nhận thấy dấu "=" không thể xảy ra vì \(BH\ne BC\)\(\Rightarrow\sqrt{BH.BC}< \frac{BH+BC}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow AB< CM\)(4)
Chứng minh tương tự, ta có: \(AC< BN\)(5)
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow AB+AC< CM+BN\)
Mà \(\hept{\begin{cases}CM=CN+MN\\BN=BM+MN\end{cases}}\)\(\Rightarrow AB+AC< CN+MN+BM+MN\)
Lại có \(CN+BM+MN=BC\)\(\Rightarrow AB+AC< BC+MN\)
cho tam giác MNP có M=80, N=40 a, so sánh các cạnh của tam giác MNP b, trên tia đối của tia MN lấy điểm D sao cho MD=MP , trên tia đối của tia NM lấy điểm E sao cho NE=NP. so sánh đoạn thẳng PD PN PE
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN=4cmc ,NP=5cm.Trên tia đối của tia MN lấy điểm A sao cho MN=MA.
a) Chứng minh PN=PA.
b) Gọi B là trung điểm cua AP,đường thẳng NB cắt PM tại G.Tính MP;GP.
c) Đường trung trực của đoạn thẳng MP cắt MP tại I và cắt NP tại C.Chứng minh ba đường thẳng PM,NB và AC đồng quy.
d) Chứng minh IA+IP<NA+NP.
a: Xét ΔPAN có
PM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔPAN cân tại P
b: \(PM=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
Xét ΔPAN có
NB,PM là trung tuyến
NB cắt PM tại G
=>G là trọng tâm
GP=2/3*3=2cm
c: CI là trung trực của MP
=>I là trung điểm của MP và CI vuông góc MP tại I
Xét ΔMPN có
I là trung điểm của PM
IC//MN
=>C là trung điểm của PN
=>PM,NB,AC đồng quy
Cho ∆MNP nhọn MN < NP. gọi H, T lần lượt là trung điểm của MN, NP a) Chứng minh HT là đường trung bình ∆MNP b) Chứng minh tứ giác MHT P là hình thang. c) Trên cạnh MP lấy điểm D sao cho DM = MN. Trên tia đối tia T D, lấy điểm E sao cho T E = T D. Chứng minh tứ giác NDPE là hình bình hành. giúp mik đi mn ;(
Cho tam giác MNP cân tại M, kẻ MH vuông góc với NP tại H. Gọi A là trung điểm của NH. Trên tia đối của tia AM lấy điểm B sao cho AB=AM
a) Chứng minh tam giác MAH=tam giác BAN và BN vuông góc với NP
b) So sánh BN với MN; góc NMA với AMH
c) Gọi I là trung điểm của BP. Chứng minh M,H,I thẳng hàng và NI=1/2 BP
a: Xét ΔMAH và ΔBAN có
AM=AB
góc MAH=góc BAN
AH=AN
=>ΔMAH=ΔBAN
=>góc MHA=góc BNA=90 độ
=>NB vuông góc NP
b: BN=MH
MH<MN
=>BN<NM
góc NMA=góc NBH
góc NBH>góc AMH
=>góc NMA>góc AMH
c: ΔNBP vuông tại N có NI là trung tuyến
nên NI=1/2BP
Cho tam giác MNP cân tại M, kẻ MH vuông góc với NP tại H. Gọi A là trung điểm của NH. Trên tia đối của tia AM lấy điểm B sao cho AB=AM
a) Chứng minh tam giác MAH=tam giác BAN và BN vuông góc với NP
b) So sánh BN với MN; góc NMA với AMH
c) Gọi I là trung điểm của BP. Chứng minh M,H,I thẳng hàng và NI=1/2 BP
a/
Xét tg MAH và tg BAN có
AM=AB (gt); AN=AH (gt)
\(\widehat{MAH}=\widehat{BAN}\) (góc đối đỉnh)
=> tg MAH = tg BAN (c.g.c)
b/
Ta có tg MAH = tg BAN (cmt) mà \(\Rightarrow\widehat{BNA=}\widehat{MHA}=90^o\)
Xét tg vuông BAN có AB>BN (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có số đo lớn nhất)
Mà AB=AM
=> AM>BN (1)
Xét tg vuông MAH có \(\widehat{MAH}\) là góc nhọn => \(\widehat{MAN}\) là góc tù
Xét tg MAN có MN>AM (trong tg cạnh đối diện với góc tù là cạnh có số đo lớn nhất) (2)
Từ (1) và (2) => MN>BN
Ta có tg MAH = tg BAN (cmt) => \(\widehat{NBM}=\widehat{AMH}\) (3)
Xét tg BMN có
MN>BN (cmt) => \(\widehat{NBM}>\widehat{NMA}\) (trong tg góc đối diện với cạnh có số đo lớn hơn thì lớn hơn góc đối diện với cạnh có số đo nhỏ hơn) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{AMH}>\widehat{NMA}\)
c/
Ta có \(\widehat{BNA}=90^o\left(cmt\right)\Rightarrow BN\perp NP\) (1)
Xét tg MNP có \(MH\perp NP\left(gt\right)\) => MH là đường cao
=> MH là đường trung tuyến của tg MNP (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến) => HN=HP
Mà IB=IP (gt)
=> IH là đường trung bình của tg BNP => IH//BN (2)
Từ (1) và (2) => \(IH\perp NP\) mà \(MH\perp NP\)
=> M; H; I thảng hàng (từ 1 điểm trên đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)
Xét tg INP có
\(IH\perp NP\) => IH là đường cao của tg INP
HN=HP (cmt) => IH là đường trung tuyến của tg INP
=> tg INP là tg cân tại I (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) => IN=IP (cạn bên tg cân)
Mà IP=IB (gt) và IP+IB=BP
=> IN=1/2BP