Xét p = 2 => 8p - 1 = 16 - 1 = 15 ( hợp số , loại )

Xét p = 3 => 8p - 1 = 24 - 1 = 23 ( số nguyên tố )

=> 8p + 1 = 24 + 1 = 25 ( hợp số )
Xét p > 3 vì p là số nguyên tố => p có 2 dạng 3k + 1 và 3k + 2

Với p = 3k + 1 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 1 ) - 1 = 8 . 3k + 8 - 1 = 3k + 7

=> 8p + 1 = 8 . ( 3k + 1 ) = 8 . 3k + 8 + 1 = 8 . 3k + 9 = 3 . ( 8k + 3 ) ( là hợp số )

Với p = 3k + 2 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 2 ) - 1 = 8 = 3k + 16 - 1 =  3 . ( 8k + 5 ) ( hợp số , loại )
Vậy với p là số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số

Với p=2 \(\Rightarrow\)8p+1=8.2+1=16+1=17 là số nguyên tố (chọn)

Với p=3\(\Rightarrow\)8p+1=8.3+1=24+1=25 là hợp số (loại)

Nếu p>3 \(\Rightarrow\)p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k\(\in\)N*)

Với p=3k+1\(\Rightarrow\)8p+1=8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9\(⋮\)3 và lớn hơn 3 (loại)

Với p=s3k+2\(\Rightarrow\)8p+1=8(3k+2)+1=24k+16+1=24k+17 là số nguyên tố và lớn hơn 3 (chọn)

\(\Rightarrow\) p=2 hoặc 3k+2

Với p=2\(\Rightarrow\)4p+1=4.2+1=8+1=9 là hợp số (chọn)

Với p=3k+2\(\Rightarrow\)4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số (chọn)

Vậy p=2 hoặc p=3k+2 thì 8p+1 là SNT là 4p+1 là hợp số

Với p=2 ⇒8p+1=8.2+1=16+1=17 là số nguyên tố (chọn)

Với p=3⇒8p+1=8.3+1=24+1=25 là hợp số (loại)

Nếu p>3 ⇒p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k∈N*)

Với p=3k+1⇒8p+1=8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9⋮3 và lớn hơn 3 (loại)

Với p=s3k+2⇒8p+1=8(3k+2)+1=24k+16+1=24k+17 là số nguyên tố và lớn hơn 3 (chọn)

⇒ p=2 hoặc 3k+2

Với p=2⇒4p+1=4.2+1=8+1=9 là hợp số (chọn)

Với p=3k+2⇒4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số (chọn)

Vậy p=2 hoặc p=3k+2 thì 8p+1 là SNT là 4p+1 là hợp số

a=p hả bạn?

Câu 1: 

a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)

p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)

p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

2.

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6

Ta có: 8p+1 là số nguyên tố(p nguyên tố>3)

=>8p+2 là hợp số

=>2(4p+1) là hợp số

=> 4p+1 là hợp số

=>đpcm

"đpcm" là gì thế ?

đpcm là điều phải chứng minh