so sánh:
1)\(\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)và \(\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\)
2) \(\frac{54.107-53}{53.107-54}\)và \(\frac{135.269-133}{135.269+135}\)
3)\(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{43}+\frac{1}{44}và\frac{5}{6}\)
* So sánh A và B, biết :
a) A=\(\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\), B=\(\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\).
b) A=\(\frac{54.107-53}{53.107+54}\), B=\(\frac{135.269-133}{134.269+135}\).
c) A=\(\frac{3535.232323}{353535.2323}\), B=\(\frac{3535}{3534}\).
\(a)\) Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)
Áp dụng vào ta có :
\(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}< \frac{10^{11}-1+11}{10^{12}-1+11}=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{10\left(10^{10}+1\right)}{10\left(10^{11}+1\right)}=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}=B\)
\(\Rightarrow\)\(A< B\)
Vậy \(A< B\)
Chúc bạn học tốt ~
So sánh các phân số sau
a,A=\(\frac{54.107-53}{53.107+54}\) và B=\(\frac{135.269-133}{134.269+135}\) b, A=\(\frac{3^{10+1}}{3^9+1}\) và B=\(\frac{3^9+1}{3^8+1}\)
So sánh các phân số sau theo cách thuận tiện nhất:
a.\(\frac{17}{19}\)và \(\frac{19}{17}\)
b.\(\frac{15}{7}\)và \(\frac{25}{12}\)
c.A=\(\frac{3^{10}+1}{3^9+1}\)và B= \(\frac{3^9+1}{3^8+1}\)
d.A=\(\frac{54.107-53}{53.107+54}\)và B=\(\frac{135.269-133}{134.269+135}\)
a.Vì \(\frac{17}{19}< 1\) và \(\frac{19}{17}>1\)
nên \(\frac{17}{19}< 1< \frac{19}{17}\)
hay \(\frac{17}{19}< \frac{19}{17}\)
b) \(\frac{15}{7}=2\frac{1}{7}\) và \(\frac{25}{12}=2\frac{1}{12}\)
Vì \(2\frac{1}{7}>2\frac{1}{12}\) nên \(\frac{15}{7}>\frac{25}{12}\)
\(A=\frac{54.107-53}{53.107+54}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{53.107+107-53}{53.107+54}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{53.107+54}{53.107+54}\)
\(\Leftrightarrow A=1\)
\(B=\frac{135.269-133}{134.269+135}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{134.269+269-133}{134.269+135}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{134.269+135}{134.269+135}\)
\(\Leftrightarrow B=1\)
Vì 1 = 1 nên A =B
So sánh các phân số sau theo cách thuận tiện nhất:
a.\(\frac{17}{19}\)và \(\frac{19}{17}\)
b.\(\frac{15}{7}\)và \(\frac{25}{12}\)
c.A=\(\frac{3^{10}+1}{3^9+1}\)và B= \(\frac{3^9+1}{3^8+1}\)
d.A=\(\frac{54.107-53}{53.107+54}\)và B=\(\frac{135.269-133}{134.269+135}\)
so sánh 2 phân số sau
A=\(\frac{54.107-53}{53.107+54}vaB=\frac{135.269-133}{134.269+135}\)
\(A=\frac{54\cdot107-53}{53\cdot107+54}=\frac{\left(53+1\right)107-53}{53\cdot107+54}=\frac{53\cdot107+107-53}{53\cdot107+54}=\frac{53\cdot107+54}{53\cdot107+54}=1\)
\(B=\frac{135\cdot268-133}{134\cdot269+135}=\frac{\left(134+1\right)\cdot268-133}{134\cdot269+135}=\frac{134\cdot268+268-133}{34\cdot269+135}=\frac{134\cdot268+135}{134\cdot269+135}=1\)
Vì 1=1 nên A=B
ban tra loi viet de sai roi 269 ma viet thanh 268
Bai 1 so sanh
\(a=\frac{54.107-53}{53.107+54}\)
\(b=\frac{135.269-133}{134.269+135}\)
\(A=\frac{54.107-53}{53.107+54}=\frac{53.107+107-53}{53.107+54}=\frac{53.107+54}{53.107+54}=1\)
\(B=\frac{135.269-133}{134.269+135}=\frac{134.269+269-133}{134.269+135}=\frac{134.269+136}{134.269+135}>1\)
Vậy A > B
So sánh
A = \(\frac{54.107-53}{53.107+54}\) Và B = \(\frac{135.269-133}{134.269+135}\)
A = \(\frac{54.107-53}{53.107+54}\) và B = \(\frac{135.269-133}{134.269+135}\)
Bài 1:Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi n
\(a,\frac{n+1}{2n+3}\) \(b,\frac{2n+3}{4n+8}\) \(c,\frac{2n+1}{3n+2}\)
Bài 2: So sánh các phân số sau:
\(a,A=\frac{54.107-53}{53.107+54}vàB=\frac{135.269-133}{134.269+135}\)
\(b,A=\frac{3^{10}+1}{3^9+1}vàB=\frac{3^9+1}{3^8+1}\)
bài 2
a, TS= 54 . 107 -53=(53+1) .107-53=53.107+107-53=53.107+ 54
<=>
\(\frac{TS}{MS}\)=\(\frac{54.107+54}{54.107+54}\)=1
Bài 1 :
\(a)\) Gọi \(ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+2\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(2n+2-2n-3⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(-1\right)\)
Mà \(Ư\left(-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1\right\}\)
Do đó :
\(ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản với mọi n
Chúc bạn học tốt ~
Bài 2 :
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{54.107-53}{53.107+54}=\frac{\left(53+1\right)107-53}{53.107+54}=\frac{53.107+107-53}{53.107+54}=\frac{53.107+54}{53.107+54}=1\)
\(B=\frac{135.269-133}{134.269+135}=\frac{\left(134+1\right)269-133}{134.269+135}=\frac{134.269+269-133}{134.269+135}=1+\frac{1}{134.269+135}>1\)
Vậy \(A< B\)
Chúc bạn học tốt ~