Cho x+y = a+b và x2+y2 = a2+b2
CMR : x2016+y2016=a2016+b2016
. Cho các số dương x,y thỏa mãn :
x2010 + y2010= x2011 + y2011 = x2012 + y2012.
Tính x2016 + y2016.
\(x^{2010}+y^{2010}=x^{2011}+y^{2011}=x^{2012}+y^{2012}\)
\(\Leftrightarrow x^{2010}+x^{2012}-2x^{2011}+y^{2010}+y^{2012}-2y^{2011}=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2010}\left(x^2-2x+1\right)+y^{2010}\left(y^2-2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2010}\left(x-1\right)^2+y^{2010}\left(y-1\right)^2=0\)
\(x^{2010};y^{2010}>0\Leftrightarrow x=y=1.\Rightarrow x^{2016}+y^{2016}=2\)
\(x^{2010}+y^{2010}=x^{2011}+y^{2011}=x^{2012}+y^{2012}\)
\(\Leftrightarrow x^{2010}+x^{2012}-2x^{2011}+y^{2010}+y^{2012}-2y^{2011}=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2010}\left(x^2-2x+1\right)+y^{2010}\left(y^2-2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2010}\left(x-1\right)^2+y^{2010}\left(y-1\right)^2=0\)
\(x^{2010};y^{2010}>0\Leftrightarrow x=y=1.\Rightarrow x^{2016}+y^{2016}=2\)
...................................................................................................................
Cho a/x+b/y+C/z=2 và x/a+y/b+z/c=0 . Chứng minh A=x2/a2+y2/b2+z2/c2=1
cho a+b+c =a2+b2+c2=1 và x/a=y/b=z/c (a,b,c khác 0 )
hãy cm:(x+y+y)2=x2+y2+z
Áp dụng tính chất các dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}\)
\(x=a\left(x+y+z\right)=x^2=a^2.\left(x+y+z\right)^2\)
\(y=b\left(x+y+z\right)=y^2=b^2\left(x+y+z\right)^2\)
\(z=c\left(x+y+z\right)=z^2=c^2.\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=a^2\left(x+y+z\right)^2+b^2\left(x+y+z\right)^2+c^2\left(x+y+z\right)^2\)
\(=\left(x+y+z\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\) (do \(a^2+b^2+c^2=1\))
Cho x+y = a+b và x2+y2 = a2+ b2. Chứng minh x3+y3=a3+b3
Ta có x + y = a + b
=> (x + y)2 = (a + b)2
=> x2 + y2 + 2xy = a2 + b2 + 2ab
=> xy = ab
Lại có x + y = a + b
=> (x + y)3 = (a + b)3
=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = a3 + b3 + 3ab(a + b)
=> x3 + y3 = a3 + b3 (vì x + y = a + b ; xy = ab)
Cho a+b+c = a2+b2+c2=1 và \(\dfrac{x}{a}\) = \(\dfrac{y}{b}\) = \(\dfrac{z}{c}\) và ( a,b,c ≠ 0 )
Hãy chứng minh (x+y+z)2=x2+y2+z2
Có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) (do \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2=1\))
C h o x + y = a + b ; x 2 + y 2 = a 2 + b 2 . V ớ i n ∈ N * , c h ọ n c â u đ ú n g .
A . x n + y n = a n - b n
B . x n + y n = 2 a n + b n
C . x n + y n = a n + b n
D . x n + y n = a n + b n 2
T a c ó : x 2 + y 2 = a 2 + b 2 ⇔ x 2 - a 2 = b 2 - y 2 ⇔ x - a x + a = b - y b + y M à x + y = a + b ⇔ x - a = b - y n ê n t a c ó x - a x + a = x - a b + y ⇔ x - a x + a - x - a b + y = 0 ⇔ x - a x + a - b - y = 0 ⇔ x - a = 0 x + a - b - y = 0 ⇔ x = a x - y = b - a
+) Với x = a thay vào x + y = a + b ta có: a + y = a + b
Suy ra y = b
Do đó: x n + y n = a n + b n
+) Với x - y = b - a suy ra x = b - a + y thay vào x + y = a + b ta có:
b - a + y + y = a + b
2y = 2a
y = a
Suy ra x - a = b - a hay x = b
Do đó: x n + y n = b n + a n = a n + b n
Vậy x n + y n = a n + b n
Đáp án cần chọn là C
Cho a,b,x,y∈R thoả mãn a2+b2=x2+y2=1.
Chứng minh rằng:
\(-\sqrt{2}\) ≤ a(x+y)+b(x-y) ≤\(\sqrt{2}\)
Các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 - 2 a + 4 c + 4 = 0 và x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 4 y + 4 = 0 . Tìm GTLN của S = a - x 2 + b - y 2 + z - c 2 .
Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và x : y : z = a : b : c.
Chứng minh rằng: (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2.
Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và\(\dfrac{x}{a}\)=\(\dfrac{y}{b}\)=\(\dfrac{z}{c}\)( a≠0,b≠0,c≠0 )
Chứng minh rằng (x+y+z)2=x2+y2+z2
Giúp mình với ạ, mai mình thi rồi !!!!