Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là đường trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
a. Chứng minh: Tứ giác DEHK là hình bình hành.
b. Nếu tam giác ABC cân tại A. Chứng minh: BD=CE và DEHK là hình chữ nhật.
\(a,\) Vì E,D là trung điểm AB,AC nên ED là đường trung bình tam giác ABC
Do đó \(ED//BC;ED=\dfrac{1}{2}BC(1)\)
Vì H,K là trung điểm GB,GC nên HK là đường trung bình tam giác BGC
Do đó \(HK//BC;HK=\dfrac{1}{2}BC(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow HK//ED;HK=ED\)
Vậy DEHK là hình bình hành
\(b,\Delta ABC\) cân tại A nên \(AB=AC\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AE=EB=AD=DC\)
Ta có \(AB=AC;AE=AD;\widehat{BAC}\) chung
\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta AEC(c.g.c)\\ \Rightarrow BD=EC\)
Lại có G là trọng tâm tam giác ABC nên \(CK=KG=GE=\dfrac{1}{3}CE\)
\(BH=HG=GD=\dfrac{1}{3}BD\)
Do đó \(KG+GE=HG+GD(\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}CE)\)
\(\Rightarrow EK=HD\)
Vậy DEHK là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm GC.
a) CMR : tứ giác DEKH là hình bình hành.
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEKH là hình chữ nhật ?
c) Nếu các đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEKH là hình gì ?
LÀM ƠN làm giúp mình . Mình đang CẦN GẤP . mình CẢM ƠN
Bạn nào làm được câu nào thì làm câu đó giúp mình đi
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H và K là trung điểm GB và GC.
a) chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.
b) tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật?Vì sao
c) giả sử BD vuông góc với CE thì tứ giác DEHK là hình gì?
Cho ∆ ABC, các trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi F và H theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng BG và GC.
a) Chứng minh rằng tứ giác EFHD là hình bình hành
b) ∆ ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác EFHD là hình chữ nhật.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và ED=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
F là trung điểm của GB
H là trung điểm của GC
Do đó: FH là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: FH//BC và FH=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//FH và ED=FH
hay EFHD là hình bình hành
Giúp mình bài này với, mình cảm ơn trước nhé.
Bài 1: Cho tam giác ABC và hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác MNDE có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Vẽ hình giúp mình.
Tam giác ABC cân tại A có BD CE là trung tuyến cắt nhau tại G. H K là trung điểm của GB GC . Tam giác ABC cần điều kiện gì để DEHK là hình vuông
Các bạn giúp mình với nhé🙏🙏🙏Mình cảm ơn nhiều!!!!!!
C/m DEHK là hình bình hành.
\(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\Rightarrow BD=CE\)
G là trọng tâm của \(\Delta ABC\Rightarrow BH=HG=GD=\frac{1}{3}BD,CK=KG=GE=\frac{1}{3}CE\)
\(\Rightarrow HG+GD=KG+GE\Rightarrow HD=KE\)
Khi đó DEHK là hình chữ nhật.
Để DEHK là hình vuông thì \(DH\perp EK\Rightarrow BD\perp CE\)
: Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC của tam giác ABC.
a/ Tứ giác EFCB là hình gì? vì sao?
b/ CE và BF cắt nhau tại G. Gọi K, H thứ tự là trung điểm của GC và GB .
Chứng minh EFKH là hình bình hành.
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để EFKH là hình chữ nhật.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC và EF=BC/2(1)
hay EFCB là hình thang
b: Xét ΔGBC có
K là trung điểm của GB
H là trung điểm của GC
Do đó: KH là đường trung bình
=>KH//BC và KH=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF=HK và EF=HK
hay EFKH là hình bình hành
Cho tam giác ABC có BC = 4cm, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC.
1/ Tính độ dài ED 2/ Chứng minh DE//IK 3/ Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.
mn giúp mình với ạ
1: Xét ΔBCA có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔBCA
Suy ra: \(ED=\dfrac{BC}{2}=2\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC có các đg trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H và K là TĐ của GB và GC
A. Cm tứ giác DEHK là hbh
B. Để tứ giác DEHK là hbh thì tam giácbABC thêm điều kiện gì ?
C. Nếu BD vuông góc với CE tứ giác DEHK là hình gì? Tại sao
D. Khi BD vuông góc với CE thì BD=12cm, CE=15cm. Diện tích tứ giác DEHK.
Giúp mình với mình cần rất gấp
