Ta có:

*) n và n + 1 là hai số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2

⇒ n(n + 1) ⋮ 2

⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 2   (1)

*) n; n + 1; n + 2 là ba số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3

⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 và 3

+ Vì n và n + 1 là hai số nguyên liên tiếp nên nhất định sẽ có một số lẻ và một số chẵn. Mà số nguyên chẵn thì bao giờ cũng chia hết cho 2 (1)

+ Nếu n ⋮ 3 ⇒ n.(n + 1).(n + 2) ⋮ 3 (*)

Nếu n không chia hết cho 3 thì n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (**)

Xét n = 3k + 1 ⇒ n + 2 = 3k + 1 + 3 = 3k + 3 ⋮ 3

⇒ n.(n + 1).(n + 2) ⋮ 3

Xét n = 3k + 2 ⇒ n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 ⋮ 3

⇒ n(n +1).(n +2) ⋮ 3  (***)

Kết hợp (*); (**); (***) n.(n + 1).(n +2) ⋮ 3 \(\forall\) n (2)

Từ (1) và (2) ta có: n(n+1)(n+2) ⋮ 3

1)x( x^2 + x + 1 ) - x^2 ( x + 1 ) - x + 5

=x³+x²+x-x²-x³-x+5

=(x³-x³)+(x²-x²)+(x-x)+5

=5

2)n( n + 5 ) - ( n - 3 )( n + 2 ) 

=n²+5n-n²+n+6

=(n²-n²)+5n+n+6

=6n+6

=6(n+1) chia hết 6 với mọi n

ta sẽ có 2 trường hợp:1 là số chẵn;2 là số lẻ

Nếu n là số chẵn thì khi nhân với bất kì số nào cug chia hết cho 2 =>n.(n+3).(n+6) chia hết cho 2

Vd 1 số chẵn:6.(6+3).(6+6) chia hết cho 2

Nếu n là số chẳn thì ta có (n+3) là số chẵn;(n+6) là số lẻ thì số chắn nhân số lẻ là mốt số chẵn và bất cứ số chẵn nào cug chia hết cho 2=>n.(n+3).(n+6) chia hết cho 2

Vd 1 số lẻ:5.(5+3).(5+6) chia hết cho 2

Vấy bất cứ số tự nhiên N nào cug chia hết cho 2

MÌNH KO HIỂU LẮM !

đúng rồi là thế đấy 

th1 n là số lẻ 

n+3 là số chẵn n+6 là số lẻ mà chẵn nhân lẻ là số chẵn mà số chẵn lại chia hết cho 2 suy ra (n+3)(n+6) chia hết cho 2

th2 n là số chẵn 

n+3 là số lẻ n+6 là số chẵn mà lẻ nhân chẵn là số chẵn mà số chẵn chia hết cho 2 suy ra (n+3)(n+6) chia hết cho 2

Nếu x chẵn thì (N+3) chẵn => (N+3) chia hết cho 2 
=> (x+3)(x+8) chia hết cho 2 

Nếu x lẻ thì (N+6) chẵn => (N+6) chia hết cho 2 
=(x+3)(x+6) chia hết cho 2

BÀI TRƯỚC TỚ NHẦM 

TICK NHA

thay số vào nhé

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên x thì tích (x+3)x(x+8) chia hết cho 2?

Nếu x chẵn thì (x+8) chẵn => (x+8) chia hết cho 2 
=> (x+3)(x+8) chia hết cho 2 

Nếu x lẻ thì (x+3) chẵn => (x+3) chia hết cho 2 
=(x+3)(x+8) chia hết cho 2

a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2 

=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2

\(n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => đpcm

\(n^2+n+3=n\left(n+1\right)+3\)

Vì n(n+1) chia hết cho 2 => số cuối là số chẵn => n(n+1) + 3 có số cuối là số lẻ 

Vậy n^2+n+3 ko chia hết cho 2