a: Sửa đề: Gọi I là giao điểm của OD và BE

Xét (O) có

DB,DE là tiếp tuyến

Do đó: DB=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)

Ta có: OB=OE

nên O nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của BE

=>OD\(\perp\)BE tại trung điểm của BE

=>OD\(\perp\)BE tại I và I là trung điểm của BE

Xét ΔDBO vuông tại B có BI là đường cao

nên \(DI\cdot DO=DB^2\left(3\right)\)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC tại A

=>BA\(\perp\)DC tại A

Xét ΔDBC vuông tại B có BA là đường cao

nên \(DA\cdot DC=DB^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(DA\cdot DC=DI\cdot DO\)

b: Gọi giao điểm của CE với BD là M

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)EC tại E

=>BE\(\perp\)MC tại E

=>ΔBEM vuông tại E

=>\(\widehat{BEM}=90^0\)

Xét ΔDBE có DB=DE

nên ΔDBE cân tại D

=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

Ta có: \(\widehat{DBE}+\widehat{DME}=90^0\)(ΔMEB vuông tại E)

\(\widehat{DEB}+\widehat{DEM}=\widehat{MEB}=90^0\)

mà \(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

nên \(\widehat{DME}=\widehat{DEM}\)

=>ΔDEM cân tại D

=>DE=DM

mà DE=DB

nên DB=DM(5)

Ta có: EH\(\perp\)BC

MB\(\perp\)BC

Do đó: EH//BM

Xét ΔCDB có GH//DB

nên \(\dfrac{GH}{DB}=\dfrac{CG}{CD}\left(6\right)\)

Xét ΔCMD có EG//MD

nên \(\dfrac{EG}{MD}=\dfrac{CG}{CD}\left(7\right)\)

Từ (5),(6),(7) suy ra \(\dfrac{GH}{DB}=\dfrac{EG}{MD}\)

mà DB=MD

nên GH=EG

=>G là trung điểm của EH

Xét ΔEHB có

I,G lần lượt là trung điểm của EB,EH

=>IG là đường trung bình của ΔEHB

=>IG//HB

mà H\(\in\)BC

nên IG//BC

Chọn C

a: Xét tứ giác ADBO có

\(\widehat{DBO}+\widehat{DAO}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADBO là tứ giác nội tiếp

=>A,D,B,O cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC tại A

=>BA\(\perp\)CE tại A

Xét (O) có

DA,DB là các tiếp tuyến

DO đó: DA=DB

=>D nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của AB

=>OD\(\perp\)AB

Ta có: OD\(\perp\)AB

CE\(\perp\)AB

Do đó: OD//CE

Xét ΔEBC vuông tại B có BA là đường cao

nên \(CA\cdot CE=CB^2\)

=>\(CA\cdot CE=\left(2R\right)^2=4R^2\)