Cho B=\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+.......+\frac{2499}{2500}\)Chứng tỏ B ko phải là số nguyên
Những câu hỏi liên quan
cho B=\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{2499}{2500}\)
chứng tỏ rằng b không phải là số nguyên
Cho B = \(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{2499}{2500}\). Chững tỏ B không phải là số nguyên.
Cho B=\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{2499}{2500}\). Chứng tỏ B không phải là số nguyên.
\(B=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{50^2-1}{50^2}\)
\(B=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+...+1-\frac{1}{50^2}\)
\(B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)=49-A< 49\)
Mặt khác ta có:
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow B=49-A>49-1=48\)
\(\Rightarrow48< B< 49\)
\(\Rightarrow\) B nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp nên B không phải là số nguyên
Đúng 2
Bình luận (0)
\(B=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{2500}\)
\(B=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)\)(từ 2 đến 50 có 49 số nên có 49 số 1)
\(B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)<49\) (1)
Nhận xét: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4};...;\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}<1\) => \(-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)>-1\)
=> \(B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{50^2}\right)>49-1=48\)(2)
Từ (1)(2) => 48 < B < 49 => B không phải là số nguyêm
Đúng 1
Bình luận (0)
B=22−122+32−132+...+502−1502B=22−122+32−132+...+502−1502
B=1−122+1−132+...+1−1502B=1−122+1−132+...+1−1502
B=49−(122+132+...+1502)=49−A<49B=49−(122+132+...+1502)=49−A<49
Mặt khác ta có:
A=122+132+...+1502<11.2+12.3+...+149.50A=122+132+...+1502<11.2+12.3+...+149.50
⇒A<1−12+12−13+...+149−150⇒A<1−12+12−13+...+149−150
⇒A<1−150<1⇒A<1−150<1
⇒B=49−A>49−1=48⇒B=49−A>49−1=48
⇒48<B<49⇒48<B<49
⇒⇒ B nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp nên B không phải là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho B= \(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{2499}{2500}\). CM/r : B không phải là số nguyên
Bạn tham khảo nhé
Ta có :
\(B=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{2499}{2500}\)
\(B=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+\frac{5^2-1}{5^2}+...+\frac{50^2-1}{50^2}\)
\(B=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}\right)+\left(1-\frac{1}{4^2}\right)+\left(1-\frac{1}{5^2}\right)+...+\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)
\(B=\left(1+1+1+1+...+1\right)-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-\frac{1}{5^2}-...-\frac{1}{50^2}\)
\(B=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A< 1-\frac{1}{50}\)
\(A< \frac{49}{50}\)\(\left(1\right)\)
Lại có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{50^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{50.51}\)
\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\)
\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{51}=\frac{49}{102}\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{49}{102}< A< \frac{49}{50}\)
\(\Leftrightarrow\)\(49-\frac{49}{102}< 49-A< 49-\frac{49}{50}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4949}{102}< B< \frac{2401}{50}\)
\(\Rightarrow\)\(B\notinℤ\)
Vậy B không là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn ấy làm đúng rùi đó
Xem thêm câu trả lời
Cho B = \(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}.\) . Chứng tỏ B không phải số nguyên.
ko ngờ đấy mày lại ko được giải khi thi MYTS
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho S=\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}\)\(+...+\frac{2499}{2500}\). Chứng tỏ rằng S không phải là số tự nhiên.
Help me!!!
Cho \(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{2499}{2500}\)
Chứng minh S ko phải là số tự nhiên.
GIẢI CHI TIẾT NHÉ.MÌNH CẢM ƠN!!!!!
Ta có :
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{5000}\)
\(S=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+...+1-\frac{1}{5000}\)
\(S=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}++\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{5000}\right)\)
\(S=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)< 49\)\(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)>-1\)
\(\Rightarrow\)\(S=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)>49-1=48\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(48< S< 49\)
Vậy S không là số tự nhiên
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 1
Bình luận (0)
\(S=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+...+\left(1-\frac{1}{2500}\right)\)
\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
\(=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)< 49\left(1\right)\)
Có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)>-1\)
\(\Rightarrow A=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)>49-1=48\)(2)
Từ (1) và (2) => 48<A<49
Vậy S không phải là stn
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(\frac{3}{4}=1-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{2^2}\); \(\frac{8}{9}=1-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{3^2}\);...; \(\frac{2499}{2500}=1-\frac{1}{2500}=1-\frac{1}{50^2}\)
=> \(S=49-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Xét \(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
=> \(M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
Lại có: \(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{50^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{50.51}\)
=> \(M>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}=\frac{1}{2}-\frac{1}{51}=\frac{49}{102}\)
=> \(\frac{49}{102}< M< \frac{49}{50}< 1\)
Như vậy, M không phải là số tự nhiên => S=49-M không phải là số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho B = \(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}\). Chứng minh B không phải là số nguyên.
B = 3/4 + 8/9 + 15/16 + .... + 2499/2500
B = (1 - 1/4) + (1 - 1/9) + (1 - 1/16) + ... + (1 - 1/2500)
B = (1 - 1/22) + (1 - 1/32) + (1 - 1/42) + ... + (1 - 1/502)
B = (1 + 1 + 1 + ... + 1) - (1/22 + 1/32 + 1/42 + ...+ 1/502)
49 số 1
B = 49 - (1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/502)
=> B < 49 (1)
B > 49 - (1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/49×50)
B > 49 - (1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/49 - 1/50)
B > 49 - (1 - 1/50)
B > 49 - 1 + 1/50
B > 48 + 1/50 > 48 (2)
Từ (1) và (2) => 48 < B < 49
=> B không phải là số nguyên ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
B = 3/4 + 8/9+ 15/16 + ... + 2499/2500
B = (1 - 1/4) + (1 - 1/9) + (1 - 1/16) + ... + (1 - 1/2500)
B = (1 - 1/22) + (1 - 1/32) + (1 - 1/42) + ... + (1 - 1/502)
B = (1 + 1 + 1 + ... + 1) - (1/22 + 1/32 + 1/42 + .... + 1/502)
49 số 1
=> B = 49 - (1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/502)
=> B < 49 (1)
B > 49 - (1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/49×50)
B > 49 - (1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/49 - 1/50)
B > 49 - (1 - 1/50)
B > 49 - 1 + 1/50
B > 48 + 1/50 > 48 (2)
Từ (1) và (2) => 48 < M < 49
=> M không phải số nguyên ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
A lộn, B không phải số nguyên nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho B =\(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{2499}{2500}\).Chứng tỏ rằng B không phải số nguyên
Bạn tham khảo đường link này nhé ( câu hỏi tương tự ): https://olm.vn/hoi-dap/detail/7014339603.html