Question

Cho B = \(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}\). Chứng minh B không phải là số nguyên.

Answer 1

B = 3/4 + 8/9 + 15/16 + .... + 2499/2500

B = (1 - 1/4) + (1 - 1/9) + (1 - 1/16) + ... + (1 - 1/2500)

B = (1 - 1/2²) + (1 - 1/3²) + (1 - 1/4²) + ... + (1 - 1/50²)

B = (1 + 1 + 1 + ... + 1) - (1/2² + 1/3² + 1/4² + ...+ 1/50²)

                49 số 1

B = 49 - (1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/50²)

=> B < 49 (1)

B > 49 - (1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/49×50)

B > 49 - (1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/49 - 1/50)

B > 49 - (1 - 1/50)

B > 49 - 1 + 1/50

B > 48 + 1/50 > 48 (2)

Từ (1) và (2) => 48 < B < 49

=> B không phải là số nguyên ( đpcm)

Answer 2

B = 3/4 + 8/9+ 15/16 + ... + 2499/2500

B = (1 - 1/4) + (1 - 1/9) + (1 - 1/16) + ... + (1 - 1/2500)

B = (1 - 1/2²) + (1 - 1/3²) + (1 - 1/4²) + ... + (1 - 1/50²)

B = (1 + 1 + 1 + ... + 1) - (1/2² + 1/3² + 1/4² + .... + 1/50²)

              49 số 1

=> B = 49 - (1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/50²)

=> B < 49 (1)

B > 49 - (1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/49×50)

B > 49 - (1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/49 - 1/50)

B > 49 - (1 - 1/50)

B > 49 - 1 + 1/50

B > 48 + 1/50 > 48 (2)

Từ (1) và (2) => 48 < M < 49

=> M không phải số nguyên ( đpcm)

Answer 3

A lộn, B không phải số nguyên nha