Question

Cho A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\)

Chứng tỏ rằng A không phải là số tự nhiên

Giúp mk với. Mk còn rất nhìu bài nên lm phiền mấy bạn giúp mk nha

Answer 1

tham khảo ở đây Bài 1360. A=1/2+1/3+1/4+...+1/15+1/16.Chứng tỏ rằng A không phải làsố tự nhiên. - GIÁO DỤC TIỂU HỌC - Blog Nguyễn Xuân Trường

Answer 2

Ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1\);                    (1)

\(\frac{1}{8}\times4< \frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}< \frac{1}{4}\times4\)

\(\frac{1}{2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}< 1\);                (2)

\(\frac{1}{16}\times8< \frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+....+\frac{1}{16}< \frac{1}{8}\times8\)

\(\frac{1}{2}< \frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+....\frac{1}{16}< 1\)       (3)

Từ vế (1), (2) và (3) ta có:

\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}< A< 1+1+1\)

\(2< A< 3\)

Vậy A không phải là số tự nhiên.

 

Answer 3

Có cách này ngắn hơn 

Ta thấy khi quy đồng mẫu số, các phân số của tổng A chứa lũy thừa của 2 với số mũ lớn nhất là 2⁴. Như vậy, khi quy đồng mẫu số, tử số của các phân số của tổng A đều có tử chẵn, chỉ có phân số \(\frac{1}{16}\) là có tử lẻ nên A có tử lẻ, mẫu chẵn, không là số tự nhiên (đpcm)