Question

Chứng tỏ:  

A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...........+\frac{1}{2016^2}\) không phải là số tự nhiên.

 

Answer 1

Vì \(\frac{1}{2^2}>0;\frac{1}{3^2}>0;.....;\frac{1}{2016^2}>0\)

\(=>A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{2016^2}>0\)  (1)

T có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};......;\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{2015.2016}\)

\(=>A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{2015.2016}\)

\(=>A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}=1-\frac{1}{2016}< 1\) (2)

Từ (1);(2)

=>0<A<1

=>A ko là số tự nhiên (đpcm)

Answer 2

A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...........+\frac{1}{2016^2}\)

A=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.............+\frac{1}{2016^2}>1\)

A=\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.......+\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{2015.2016}\)

A\(< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-.......+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

A\(< 2-\frac{1}{2016}\)

Vì 1< A <2. Vậy A không phải là số tự nhiên