Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Trúc

Chứng tỏ:

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{11^2}< \frac{10}{11}\)

Lê Hằng
11 tháng 8 2016 lúc 6:14

Ta có:

 A = \(\frac{1}{2^2}\) + \(\frac{1}{3^2}\) + \(\frac{1}{4^2}\)+....+ \(\frac{1}{11^2}\) 

A  = \(\frac{1}{2.2}\) + \(\frac{1}{3.3}\) + \(\frac{1}{4.4}\)+....+ \(\frac{1}{11.11}\)

A   < \(\frac{1}{1.2}\) + \(\frac{1}{2.3}\) +\(\frac{1}{3.4}\) + .... + \(\frac{1}{10.11}\)

A   < 1 - \(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + ...... + \(\frac{1}{10}\) - \(\frac{1}{11}\)

A   <  1 - \(\frac{1}{11}\)

\(\Rightarrow\) A  <   \(\frac{10}{11}\)

Trịnh Thị Thúy Vân
11 tháng 8 2016 lúc 8:58

Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

            \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

             .........

              \(\frac{1}{11^2}< \frac{1}{10.11}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{11^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\)

Lại có : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{10.11}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

\(=1-\frac{1}{11}\)

\(=\frac{10}{11}\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{11^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}=\frac{10}{11}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+..+\frac{1}{11^2}< \frac{10}{11}\) ( đpcm )


Các câu hỏi tương tự
Hồ Trúc
Xem chi tiết
Lại Gia Hân
Xem chi tiết
Cô Bé Yêu Đời
Xem chi tiết
Đỗ Diệu Linh
Xem chi tiết
Đỗ Diệu Linh
Xem chi tiết
Cô Bé Yêu Đời
Xem chi tiết
Erza Scarlet
Xem chi tiết
Erza Scarlet
Xem chi tiết
Đỗ Diệu Linh
Xem chi tiết