Bất đẳng thức Cô - si là gì
Cách chứng minh bất đẳng thức Cô - si tối giản nhất ?
Những câu hỏi liên quan
Cách chứng minh bất đẳng thức Cô- si đơn giản nhất là gì?
Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge\sqrt{4ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)(Vì BĐT Cauchy chỉ áp dụng cho 2 số dương)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Chứng minh áp dụng với n số không âm đi
Sử dụng bất đẳng thức cô-si. Chứng minh bất đẳng thức \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
Lời giải:
Bổ sung điều kiện $a,b$ là các số dương. Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$a+b\geq 2\sqrt{ab}$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{ab}}$
$\Rightarrow (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$
Đúng 1
Bình luận (0)
8 tháng 5 2021 lúc 16:24
Chứng minh bất đẳng thức Cô-si
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số là:
\(\dfrac{a+b}{2}\) ≥\(\sqrt{ab}\) , a≥0 , b≥0
Giúp với mai mink thi rồi
Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
Có : \(a,b\ge0\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ( đpcm )
Vậy ...
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh bất đẳng thức Cô si là sai với hai số âm
Ta có BĐT cô si:\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)(1)
Mặt khác a,b là các số âm nên a+b<0 mà \(2\sqrt{ab}>0\)
\(\Rightarrow a+b< 2\sqrt{ab}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra vô lý
vậy...............
Sử dụng bất đẳng thức cô-si. Chứng minh bất đẳng thức \(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Coi như a, b, c là số dương
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ba}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{bc}.\dfrac{c}{ba}}=2\sqrt{\dfrac{1}{b^2}}=\dfrac{2}{b}\left(1\right)\)
Dấu "=" xảy ra ...
\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{bc}.\dfrac{b}{ac}}=2\sqrt{\dfrac{1}{c^2}}=\dfrac{2}{c}\left(2\right)\)
Dấu "=" xảy ra ...
\(\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}\ge2\sqrt{\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}}=2\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}=\dfrac{2}{a}\left(3\right)\)
Dấu "=" xảy ra ...
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ba}+\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}\ge\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\\ \Rightarrow2\left(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\\ \Rightarrow\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ba}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Dấu "=" xảy ra ...
Vậy ...
Đúng 2
Bình luận (0)
a, b, c có phải là số dương không bạn, nếu không thì làm sao dùng BĐT Cô-si được
Đúng 1
Bình luận (1)
Chứng minh bất đẳng thức Cô-si với n số không âm.
1) chứng minh bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ski với bộ n số.
Ai nhanh mình tick!^_^
Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: a + b 2 ≥ a b (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Vì a ≥ 0 nên √a xác định, b ≥ 0 nên b xác định
Ta có: a - b 2 ≥ 0 ⇔ a - 2 a b + b ≥ 0
⇒ a + b ≥ 2 a b ⇔ a + b 2 ≥ a b
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chỗ hai số a,b không âm. Chứng minh:
a+b/2>=√ab(bất đẳng thức cô si cho hai số không âm)
Xem chi tiết
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2}\ge0\)
Dấu ''='' xảy ra khi a = b
Bất đẳng thức cô-si là gì ?
Chào bạn, bạn hãy theo dõi câu trả lời của mình nhé!
Bất đẳng thức Cauchy là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm được phát biểu như sau :
* Đối với 2 số :
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
* Đối với n số :
\(\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}\ge\sqrt[n]{x_1.x_2.x_3.....x_n}\)
Chúc bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (0)
