Tìm GTNN của biểu thức A=|3x-1|+\(^{\left(2x-1\right)^2}\)+2021
Những câu hỏi liên quan
Tìm GTNN của biểu thức:
\(\left|2021-x\right|+\dfrac{1}{\sqrt{\left(-2\right)^2}}.\left|4040-2x\right|\)
\(A=\left|2021-x\right|+\dfrac{1}{2}\left|4040-2x\right|\)
\(A=\left|2021-x\right|+\left|2020-x\right|\)
\(A=\left|2021-x\right|+\left|x-2020\right|\ge\left|2021-x+x-2020\right|=1\)
\(A_{min}=1\) khi \(2020\le x\le2021\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2: Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a, \(A=x^2-3x+5\)
b, \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
B=\(4x^2-4x+1+x^2+4x+4=5x^2+5\)
\(=5\left(x^2+1\right)\)
vì\(x^2+1\ge1\forall x\)
\(\Leftrightarrow B\ge5\forall x\)
dấu'=' xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+1=0\Leftrightarrow x=0\)
vậy B đạt GTNN =5 khi x=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
a) Ta có: \(A=x^2-3x+5\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\)
hay \(x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-3x+5\) là \(\dfrac{11}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1 tháng 4 2023 lúc 17:36
Tìm GTNN của biểu thức :
P = \(2x^2-xy+y^2-3x+\dfrac{1}{x}+2\sqrt{x-2}+2021\)
Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức :
a,A=\(\left(2x-3\right)^2-\frac{1}{2}\)
b,B=\(\frac{1}{2}-\left|2-3x\right|\)
a) \(A=\left(2x-3\right)^2-\frac{1}{2}\)
Vì: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)
=> \(\left(2x-3\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(-\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=\frac{1}{2}-\left|2-3x\right|\)
Vì: \(\left|2-3x\right|\ge0\)
=> \(-\left|2-3x\right|\le0\)
=> \(\frac{1}{2}-\left|2-3x\right|\le\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của B là \(\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTLN và GTNN nếu có của các biểu thức sau :
a. \((x+\dfrac{2}{3})^2+\dfrac{1}{2}với(x\in Q)\)
b.\(\left|x-2020\right|+2021\)
Tìm a) GTNN của biểu thức B=|2x+6|+2+2x
b) GTLN của biểu thức C=\(\frac{4-\left|x-y+1\right|}{5+\left|x+y+1\right|}\)
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức
a) |x-1|+2018
b) \(^{\left(2x-1\right)^4}\)-2015
c) 4-|3x+1|
d) \(\left(3x+2\right)^2\)+|x-1|-18
e) \(-\left(x+1\right)^5\)-|3x-2|-2019
a) \(A=\left|x-1\right|+2018\)
Vì \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge2018\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(Tacó:\)
\(|x-1|\ge0\Rightarrow|x-1|+2018\left(\cdot\right)\ge2018\)
\(\Rightarrow GTNNcua\left(\cdot\right)=2018\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=1
Vậy (*) Đạt GTNN là: 2018 khi: x=1
Đúng 0
Bình luận (0)
b) \(B=\left(2x-1\right)^4-2015\)
Vì \(\left(2x-1\right)^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge-2015\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a) Tìm GTNN của biểu thức \(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2-10\)
b)Tìm GTLN của biểu thức \(D=\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\)
Câu hỏi của đào mai thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
eM THAM khảo nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Tìm GTNN của biểu thức: \(A=\left|y-5\right|+\left|y+2012\right|\)
2) Tìm GTLN của biểu thức: \(N=-5-\left|2x-3\right|\)
1)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|y-5\right|+\left|y+2012\right|\ge\left|y-5+2012+y\right|=2007\)
Dấu "=" khi \(-2012\le x\le5\)
Vậy MinA=2007 khi \(-2012\le x\le5\)
2)Ta thấy:\(\left|2x-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-\left|2x-3\right|\le0\)
\(\Rightarrow-5-\left|2x-3\right|\le-5\)
Dấu "=" khi \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy MaxN=-5 khi \(x=\frac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)