* y= (k-3)x-3k+3 (d1)

a= k-3 ; b= -3k+3

* y=(2k+1)x+k+5 (d2)

a'= 2k+1 ; b' k+5

a, Để hai đường thẳng cắt nhau thì :

\(a\ne a'< =>k-3\ne2k+1\)

\(< =>k-2k\ne1+3\)

\(< =>-k\ne4\)

<=>\(k\ne-4\)

Vậy \(k\ne-4\) thì hai đường thẳng cắt nhau

b, Để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung thì :

\(\begin{cases}a\ne a'\\b=b'\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}k-3\ne2k+1\\-3k+3=k+5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}k-2k\ne1+3\\-3k-k=5-3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}k\ne-4\\k=-\frac{1}{2}\left(TMĐK:k\ne-4\right)\end{cases}}\)Vậy \(k=-\frac{1}{2}\) thì hai đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung

a, cắt : a khác a'
b, b= b'; a khác a'
c, a=a' ; b khác b'
d, a*a'= -1
e, a= a' ;b= b'

Lời giải:

** Sửa lại hàm số: $y=-x+3$

a. Bạn có thể tự vẽ.

b. Để $y=(2k-1)x+1$ song song với (d)$ thì:

$2k-1=-1$

$\Leftrightarrow k=0$

c. PT hoành độ giao điểm của $(d)$ và $y=(k-3)x+5$:

$-x+3=(k-3)x+5$

$\Leftrightarrow (k-2)x=-2$

$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{k-2}$ (đk: $k\neq 2$)

Khi đó: $y=-x+3=\frac{2}{k-2}+3$

Hai đths cắt nhau tại điểm có tung độ $7$

$\Leftrightarrow \frac{2}{k-2}+3=7$

$\Leftrightarrow \frac{2}{k-2}=4$

$\Leftrightarrow k-2=\frac{1}{2}\Leftrightarrow k=2,5$

a: Sửa đề: y=-x+3

Vẽ đồ thị

b: Để đường thẳng y=(2k-1)x+1 song song với (d) thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}2k-1=-1\\1\ne3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>2k-1=-1

=>2k=0

=>k=0

c: Thay y=7 vào y=-x+3, ta được:

-x+3=7

=>-x=4

=>x=-2

Thay x=-2 và y=7 vào y=(k-3)x+5, ta được:

-2(k-3)+5=7

=>-2(k-3)=2

=>k-3=-1

=>k=2

a, b=k=0

b,(2k-1).3+k=0 => 3k=3 => k =1

c, 2k-1 = 3/5=> 2k = 8/5 => k = 4/5 khác 4 vậy k = 4/5

d, (2k-1)(-3) +k =2 => -5k =-1 => k =1/5

a: Thay x=0 và y=0 vào \(\left(d\right)\), ta được:

k=0

Lời giải:

Để hai đường thẳng song song nhau thì:

\(\left\{\begin{matrix} k+3=4\\ m+1\neq 3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ m\neq 1\end{matrix}\right.\)

Để hai đt cắt nhau thì: \(\left\{\begin{matrix} k+3\neq 4\\ m\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k\neq 1\\ m\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)

Để hai đt trùng nhau thì: \(\left\{\begin{matrix} k+3=4\\ m+1=3-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=1\\ m=1\end{matrix}\right.\)

Để hai đt cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì:

PT hoành độ giao điểm $(k+3)x+m+1=4x+3-m$ nhận $x=0$ là nghiệm 

$\Leftrightarrow x(k-1)+(2m-2)=0$ nhận $x=0$ là nghiệm 

$\Leftrightarrow 2m-2=0$

$\Leftrightarrow m=1$

Vậy $m=1$ và $k\in\mathbb{R}$ bất kỳ.

Để 2 đt vuông góc thì $(k+3).4=-1$ và $m$ bất kỳ 

$\Leftrightarrow k=\frac{-13}{4}$ và $m$ bất kỳ.

a: Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}k-3+h=2\\-3k+9+h=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{5}{2}\\h=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

b: Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(k-3\right)\cdot0+h=1-\sqrt{2}\\\left(k-3\right)\cdot\left(1-\sqrt{2}\right)+h=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}h=1-\sqrt{2}\\\left(k-3\right)\cdot\left(1-\sqrt{2}\right)=-h=-\left(1-\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}h=1-\sqrt{2}\\k=2\end{matrix}\right.\)

c: 2y-4x+5=0

=>2y=4x-5

=>y=2x-5/2

Để hai đường cắt nhau thì k-3<>2

=>k<>5

d: y-2x-1=0

=>y=2x+1

Để hai đường song song thì k-3=2 và h<>1

=>k=5 và h<>1

e: 3x+y-5=0

=>y=-3x+5

Để hai đường trùng nhau thì k-3=-3 và h=5

=>k=0 và h=5

a: Đặt a=k; b=k'

=>(d): y=(a-3)x+b

Vì (d) đi qua A(1;2) và B(3;4) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-3+b=2\\3\left(a-3\right)+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\3a+b=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=4\end{matrix}\right.\)

b: (d): y=(a-3)x+b

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}b=1-\sqrt{2}\\\left(a-3\right)\cdot\left(1+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-\sqrt{2}\\a=6-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

d: y-2x-1=0

nên y=2x+1(d1)

(d): y=(a-3)x+b

Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}a-3=2\\b< >1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b< >1\end{matrix}\right.\)